Підручник Геометрія 7 клас – Бевз Г.П. – Відродження 2015 рік

Основна ідея, якою пройнята вся математика, — це ідея рівності.

РОЗДІЛ 3 ТРИКУТНИКИ

У цьому розділі ви повторите свої знання про трикутники, здобуті в попередніх класах, і дізнаєтеся про багато інших їх властивостей.

Основне в розділі — три ознаки рівності трикутників Вони часто використовуються в геометрії. Тому від того, як добре ви вивчите ці ознаки, залежить, як ви засвоїте наступні розділи підручника.

§ 9. ТРИКУТНИК І ЙОГО ЕЛЕМЕНТИ

Якщо три точки, які не лежать на одній прямій, сполучити відрізками, матимемо трикутник. Іншими словами: трикутник — це замкнена ламана з трьох ланок. На малюнку 120 зображено трикутник ABC (пишуть: ∆АВС). Точки А, В, С — вершини, відрізки АВ, ВС і СА — сторони цього трикутника. Кожний трикутник має три вершини і три сторони.

Багато різних моделей трикутників можна розгледіти в підйомних кранах, заводських конструкціях, різних архітектурних спорудах (мал. 121).

Суму довжин усіх сторін трикутника називають його периметром. Периметр трикутника ABC позначають так: P_∆AВС.

Кожна сторона трикутника коротша за суму двох інших його сторін (див. с. 13).

Відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою його протилежної сторони, — медіана трикутника. Відрізок бісектриси кута трикутника, проведений від його вершини до протилежної сторони — бісектриси трикутника. Перпендикуляр, опущений з вершини трикутника на пряму, на якій лежить його протилежна сторона, — висота трикутники. На малюнку 122 (а, б) зображено ∆АВС, у якому з вершини С проведено: медіануCM, бісектрису CL і висоту СН.

Кожний трикутник має три медіани, три бісектриси і три висоти. Трикутник розбиває площину на дві області: внутрішню і зовнішню. Фігуру, яка складається я трикутника і його внутрішньої області, також називають трикутником.

Кутами трикутника ABC називають кути ВАС, ABC і АСВ. Їх позначають і так: ∠A, ∠В, ∠C. Кожний трикутник має три кути.

Якщо трикутник мав прямий або тупий кут, його називають відповідно прямокутним або тупокутним трикутником. Трикутник, усі кути якого гострі, називають гострокутним. На малюнку 123 зображено гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники. їх внутрішні області зафарбовано.

1. Словом трикутник геометри називають два різні поняття: і замкнену ламану з трьох ланок, і внутрішню частину площини, обмежену такою ламаною.

Так само стороною трикутника іноді називають відрізок, іноді — довжину цього відрізка; висотою трикутника — і певний відрізок, і його довжину.

Так роблять для зручності. Щоб кожного разу не говорити, наприклад, «довжина висоти трикутника дорівнює 5 см», домовилися говорити простіше: «висота трикутника дорівнює 5 см».

2. Кожний многокутник можна розрізати на кілька трикутників. Тому трикутники в геометрії відіграють таку важливу роль, як атоми у фізиці, як цеглини в будинку. Існує навіть окрема частина геометрії — досить цікава і багата за змістом: геометрія трикутника.

Запитання і завдання для самоконтролю

2. Назвіть елементи трикутника.

3. Які види трикутників ви знаєте? Сформулюйте їх означення.

4* Що таке бісектриса, медіана і висота трикутника?

о. Чим відрізняється бісектриса трикутники від бісектриси кута?

1. Середнє арифметичне всіх сторін трикутника дорівнює m. Знайдіть периметр трикутника»

Якщо а, b, с — сторони трикутника, а Р — його периметр,

то = m , або = m, звідси Р = 3 m.

2. На скільки частин можуть розбити площину два її трикутники?

Якщо два трикутники розташовані в одній площині, то вони можуть розбивати її щонайбільше на 8 частин (мал. 124). Уявно переміщаючи один із двох даних трикутників так, щоб спочатку один із утворених їхнім перерізом трикутник перетворився в точку, потім — другий і т. д., переконуємось, що два трикутники можуть розбивати площину на 3, 4, 5, 6, 7, 8 частин (мал. 125). Тільки якщо два трикутники рівні і суміщені один з одним, то вони розбивають площину на 2 частини.

255. Чи можуть дві сторони трикутника бути перпендикулярними до його третьої сторони?

256. Скільки висот трикутника можуть лежати зовні нього?

257. Чи може висота трикутника збігатися з його стороною?

258. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо:

а) АВ = 6 см, ВС = 3 см, АС = 7 см;

б) АВ = 2,2 дм, ВС = 8,5 дм, АС = 8,8 дм.

259. ЧИ існує трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і 8 см?

260. Накресліть будь-який трикутник. Позначте його вершини буквами К, Р, Т. Назвіть сторони і кути трикутника. Виміряйте сторони побудованого трикутника та знайдіть його периметр.

261. Накресліть гострокутний трикутник ABC. Проведіть з його вершини А медіану, бісектрису і висоту.

262. Побудуйте довільний трикутник. Проведіть його медіани і висоти.

263 Сторони трикутника дорівнюють 3,8 см, 4,5 см і 7,5 см. Знайдіть його периметр.

264. Периметр трикутника дорівнює 12 см. Знайдіть сторону квадрата, периметр якого вдвічі більший за периметр трикутника.

265. AM і BN — медіани три кутника ABC, AN = 5 см, ВМ = 7 см. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо АВ = 15 см.

266. Чи правильно, що на малюнку 126 відрізки AA₁, BB₁, СС₁ — висоти трикутника ABC?

267. Побудуйте прямокутний і тупокутний трикутники. Проведіть їх висоти.

268. Скільки різних трикутників зображено на малюнку 127 (а, б)?

269. Периметр трикутника ABC дорівнює 26 см. Знайдіть його сторони, якщо АС = 10 см і:

270. Чи кожний трикутник можна розрізати на 2 трикутники? А на довільне число п трикутників? Якими способами можна розрізати довільний трикутник на 3 менші трикутники? А на 4 трикутники?

271. M i N — середини сторін АВ і ВС трикутника ABC. Периметр трикутника MBN у 2 рази менший від периметра трикутника ABC. Знайдіть MN, якщо АС = 10 см.

272. Знайдіть сторони трикутника, як що одна з них більша за іншу вдвічі, від третьої — у півтора разу і друга сторона менша від третьої на 2 см.

273. Знайдіть периметр трикутника, якщо він більший від першої сторони на 7 м, від другої — на 8 м, а від третьої — на 9 м.

274. Середнє арифметичне всіх сторін трикутника дорівнює 10 дм. Знайдіть периметр трикутника.

275. ВМ — медіана трикутника ABC і ВМ = MС. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо периметр трикутника АВМ дорівнює 16 см, ВС = 8 см.

276. Трикутник із периметром 22 см поділено медіаною на два трикутники з периметрами 12 см і 16 см. Знайдіть довжину медіани.

277. Сторони трикутника пропорційні числам 4, б і8. Знайдіть периметр трикутника, якщо найбільша його сторона більша за найменшу на 24 см.

278. Трикутник ділить площину на дві частини: обмежену й необмежену. На скільки частин мажуть ділити площину розташовані на ній трикутник і пряма? А трикутник і коло?

279. Знайдіть висоту ВН трикутника АВС, якщо периметри трикутників ABC, АВН і ВНС дорівнюють відповідно 26 см, 14 см і 18 см.

280. ВМ — медіана трикутника ABC, а периметри трикутників АВМ і ВМС — рівні. Доведіть, що АВ = ВС.

281. На сторонах АВ і ВС трикутника ABC взято точки М і К такі, що МК і АС. Доведіть, що кути трикутника MВК дорівнюють відповідно кутам трикутника ABC.

282. а) Розріжте квадрат на 2, 3, 4, б трикутників; б) Перемалюйте малюнок 127, а на картон і розріжте на 7 частин. Складіть із них кілька цікавих фігур, наприклад» як на малюнках 128 і 129. Як називається така гра?

283. Згадайте, як визначити площу прямокутника. А квадрата?

284. Скільки квадратних метрів містить 1 км 2 , 1 га, 1 ар?

285. ЧИ правильно, що з двох будь-яких рівних прямокутних трикутників можна скласти один прямокутник?

286. Як знайти площу прямокутного трикутника?

287. Поле прямокутної форми має площу 20 га, а одна йот сторона — завдовжки півкілометра. Знайдіть довжину іншої сторони поля.

288. Сума кутів АОВ і ВОС дорівнює 100. Знайдіть кут між їх бісектрисами, якщо промінь ОВ для кута АОС — внутрішній.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.

Скільки частин гаррі поттера?

Гаррі Поттер – знаменита серія книг британської письменниці Джоан Роулінг, а також повнометражні фільми, зняті за мотивами цих книг. Книги викликали величезний ажіотаж у всьому світі. Книга була переведена на 74 мови, а їх продажі перевищили 500 мільйонів примірників. На сьогоднішній день Роулінг є першим мільярдером-письменником, яка заробила купу грошей на написанні книг.

Скільки ж всього частин Гаррі Поттера

Гаррі Поттер складається з семи книг, які перераховані нижче:

• Першою книгою є Гаррі Поттер і філософський камінь, яка була видана 30 червня 1997 року
• Друга книга була написана через рік, 2 липня 1998 року, під назвою: Гаррі Поттер і Таємна кімната.
• Що далі? Третя книга продовжує нам розповідати про подвиги Гаррі і знайомить нас з його хрещеним батьком, укладеними в Азкабані. Називається книга Гаррі Поттер і в`язень Азкабану. Вийшла в світ вона 14 грудня 2001 року.
• Четверта книга розповідає нам про великого змаганні, прохідному між різними школами чарівництва. Називається четверта частина Гаррі Поттер і Кубок Вогню, початок продажів якої стартувало 3 квітня 2002 року (у Росії).
• П`ята книга Гаррі Поттер і Орден Фенікса виходить по пришестя двох років. Початок продажів в Росії 7 лютого 2004 року
• Гаррі Поттер та напівкровний принц. Дана книга є шостою з серії романів про Гаррі. Гаррі знаходить підручник якогось принца-напівкровки, яка належала професору Снейп. Початок продажів в Росії 3 грудня 2005 року.
• Заключна, сьома книга, між іншим, досить популярна, – це Гаррі Поттер і Дари Смерті. У даній книзі розповідається про фінальному бою між Гаррі і Волан-де-Мортом. Початок продажів з 21 липня 2007 року.

За сюжетом книг було знято вісім повнометражних фільмів. Отже, подивимося на них:

• Гаррі Поттер і філософський камінь. Успіх! Прем`єра фільму відбулася 4.11.2001г.
• Гаррі Поттер і таємна кімната. Як же чекали цей фільм! Прем`єра фільму відбулася 3.11.2002г.
• Гаррі Поттер і в`язень Азкабану. Світова прем`єра фільму відбулася 31.05.2004г.
• Гаррі Поттер і кубок вогню. Приголомшлива прем`єра цього фільму відбулася 6.11.2005г.
• Гаррі Поттер та орден фенікса. Світова прем`єра фільму відбулася 28.06.2007г.
• Гаррі Поттер та напівкровний принц. Прем`єра фільму була 15.07.2009г.
• Гаррі Поттер і Дари смерті: Частина 1. Даний фільм вийшов в показ з 19.11.2010г.
• Гаррі Поттер і Дари смерті: Частина 2. Цей фільм вийшов в показ з 15.07.2011г.