Відрізок та його довжина

Позначимо точки А і В. За допомогою лінійки з’єднаємо ці точки. Відрізок. АВОтримана геометрична фігура називається відрізком.

Відрізок. АВКожен відрізок має початок і кінець. Точки А і В називають кінцями відрізка. За назвами кінців дають назву відрізку (АВ). Будь-які дві точки можна сполучити лише одним відрізком.

Практична робота1. Позначте в зошиті 2 точки: А і К. АК2. З’єднайте точки А і К відрізком.3. Запишіть назву отриманого відрізка. АК – відрізок.

Довжина відрізка Для вимірювання довжини відрізка його порівнюють з обраною одиницею довжини. З початкової школи ти знаєш такі одиниці довжини:

Вимірювання довжини відрізка. Читають: «Довжина відрізку MN 4 см»Записують: MN = 4 см. Читають: «Довжина відрізку KL 4 см і 3 мм або просто 43 мм»Записують: КL = 4 см 3 мм або КL = 43 мм

Рівність відрізків. Два відрізки називають рівними, якщо їх довжини однакові. Наприклад: АВ = 4 см та КМ = 4 см, то відрізки рівні між собою. Записують: АВ = КМ = 4см. АКВМ

Взаємне розміщення АКВРОМТочки належать відрізку (лежать на ньому)Точки не належать відрізку (не лежать на ньому)А, О, М, В – належать відрізку АВК, Р– не належать відрізку АВ

Поділ на частини. АВМТочка М належать відрізку АВ, вона розділяє його на два відрізки АМ та МВ. АВ = АМ + МВДовжина відрізку АВ дорівнює сумі довжин відрізків АМ і МВ. АМ = АВ – МВ МВ = АВ – АМ

Усні вправи. Назви всі відрізки зображені на малюнку. АВССкільки всього відрізків ти бачиш на малюнку?ЕKАFВСMD

Робота з підручником№619. Накресли відрізок AB і познач на ньому точку M. Виміряй відрізки AB, AM і MB. Чи справджується рівність AB = AM + MB?

Робота з підручником№625. Накресли відрізок BC = 9 см 3 мм. Познач на ньому точку Р так, що BP = 5 см 7 мм. Обчисли довжину відрізка PC. Перевір обчислення вимірюванням.

Робота з підручником№629. Точка K належить відрізку CD. Обчисли довжину відрізка:1) CD, якщо CK = 18 см, KD = 8 см;2) KD, якщо CD = 30 см, CK = 23 см. CDK

Підсумок Як назвати відрізок, що сполучає точки M і N? Скількома відрізками можна сполучити точки А і С? Які одиниці вимірювання довжини ти знаєш? Про які відрізки кажуть, що вони між собою рівні?

Домашнє завдання. Опрацювати: §16 Виконати: №624, 630

1. Точки, прямі та відрізки

Геометрія є однією з найдавніших наук. Вона виникла у зв’язку з практичною необхідністю у вимірах, завдяки відновленню меж земельних ділянок, будівництву доріг та споруд.

Основними геометричними фігурами є точка і пряма, які можна уявити: точку — як найпростішу нескінченно малу фігуру, уявлення про яку можна отримати, якщо на аркуш паперу натиснути добре загостреним олівцем або на шкільну дошку — добре загостреним шматком крейди, а пряму — як нескінченну тонку натягнуту нитку, яка тягнеться безмежно в обидві сторони. За допомогою цих основних геометричних фігур можна визначити всі інші фігури.

\(1.\) Точка розташована (лежить) на прямій, або пряма проходить (проведена) через точку.

\(2.\) Точка не розташована (не лежить) на прямій, або пряма не проходить (не проведена) через точку.

\(1.\) Точки \(A\) і \(B\) розташовані (лежать) на прямій \(a\), або пряма \(a\) проходить (проведена) через точки \(A\) і \(B\)\(:\)

\(2.\) Точки \(C\) і \(D\) не розташовані (не лежать) на прямій \(a\), або пряма \(a\) не проходить (не проведена) через точки \(C\) і \(D\)\(:\)

Отже, іноді позначити пряму можна і двома великими латинськими буквами, наприклад пряма \(AB,\) оскільки жодна інша пряма через ці дві точки не може бути проведена.

Отже, дві різні прямі можуть мати лише одну спільну точку й перетинатися або не мати жодної спільної точки і ніколи не перетинатися.

✅Точки, прямі і відрізки

Малюючи пряму за допомогою лінійки, ми маємо на увазі, що намалювали лише її частину, але, по суті, вона може поширюватися нескінченно далеко вправо і вліво.

Прямі на кресленнях позначають маленькими латинськими буквами: a, b, c, d, … (см.рисунок нижче)

Точки на кресленнях позначають великими латинськими літерами: A, B, C, D, … (см.рисунок нижче)

Якщо почнемо креслити з точок, то:

Через 2 будь-які точки можна провести пряму, причому, тільки одну.

Якщо ці точки є кінцями прямої, то така пряма називається відрізком (фактично її відрізали точками). (Див. Рисунок нижче)

Іноді таку пряму можуть назвати AB або BA, замість «a».

Ми можемо розділити відрізок навпіл, поставивши в середині точку, яка стане серединою відрізка.

Якщо ми почнемо створювати креслення з прямою, то:

Якісь точки можуть лежати на прямій, а якісь можуть існувати окремо (не лежати на цій прямій і ніколи не стати її частиною, скільки б ми не продовжували цю пряму).

Якщо ми хочемо вказати, що точка знаходиться на прямій, то пишемо: A ∈ a, маючи на увазі, що «A належить a».

Якщо ми хочемо вказати, що крапка не знаходиться на прямій, то пишемо: B ∉ a, маючи на увазі, що B не належить a.

Якщо дві прямі (або відрізка) мають спільну точку, значить вони перетинаються. У двох прямих (або відрізків) може бути тільки одна точка перетину.

Прямі (або, як ви вже здогадалися, відрізки) можуть не мати спільних точок (не перетинатися).