Як називаються найбільші числа у світі? Короткий список чисел та їх кількісне позначення

Ставте після будь-якої цифри нулі або перемножуйте з десятками, зведеними в скільки завгодно великий ступінь. Мало не здасться. Здається дуже багато. Але голі записи все-таки не надто вражають. Громоздні нулі у гуманітарію викликають не так здивування, як легку позіхання. У будь-якому випадку, до будь-якого найбільшого числа у світі, яке ви можете уявити, завжди можна додати ще одиницю… І число вийде ще більше.

І все-таки, чи є в український чи будь-якій іншій мові слова для позначення дуже великих чисел? Тих, які більше мільйона, мільярда, трильйона, більйона? І взагалі, більйон – це скільки?

Виявляється, є дві системи найменування чисел. Але не арабська, єгипетська, або будь-яких інших стародавніх цивілізацій, а – американська та англійська.

В американській системі
числа називаються так: береться латинське чисельне + – іліон (суфікс). Таким чином, виходять числа:

Трильйон – 1 000 000 000 000 (12 нулів)

Квадрильйон – 1 000 000 000 000 000 (15 нулів)

Квінтильйон – 1 та 18 нулів

Секстильйон – 1 та 21 нуль

Формула проста: 3 · x + 3 (х – латинське числівник)

По ідеї повинні бути ще числа аніліон (unus в латинській мові – один) та дуоліон (duo – два), але, на мою думку, такі назви взагалі не використовуються.

Англійська система найменування чисел
поширена переважно.

Тут теж береться латинське числівник і до нього додається суфікс-ілліон. Однак назва наступного числа, яка більша за попереднє в 1 000 разів, утворюється за допомогою того ж латинського числа та суфікса – іліард. Тобто:

Трильйон – 1 та 21 нуль (в американській системі – секстильйон!)

Триліард – 1 та 24 нуля (в американській системі – септилліон)

Квадрильйон – 1 та 27 нулів

Квадрилліард – 1 та 30 нулів

Квінтильйон – 1 та 33 нуля

Квінілліард – 1 та 36 нулів

Секстильйон – 1 та 39 нулів

Секстильярд – 1 та 42 нуля

Формули для підрахунку кількості нулів, такі:

Для чисел, що закінчуються на – Ільйон – 6 · x +3

Для чисел, що закінчуються на – ілліард – 6·x+6

Як бачите, плутанина можлива. Але не залякаємось!

У України її прийнято американська система найменування чисел.
З англійської системи ми запозичили назву числа “мільярд” – 1000000000 = 109

А де ж “заповітний” більйон? – Та більйон – це і є мільярд! Американською. А ми хоч і користуємося американською системою, а “мільярд” взяли з англійської.

Користуючись латинськими найменуваннями чисел та американською системою назвемо числа:

– Вігінтильйон
– 1 і 63 нуля

– центиліон
– 1 та 303 нуля

– Міллеілліон
– одиниця і 3003 нуля! О-го-го…

Але це, виявляється, не все. Є ще числа позасистемні.

І перше з них, мабуть, міріада
– сотня сотень = 10000

Гугол
(саме на честь нього названа відома пошукова система) – одиниця та сто нулів

В одному з буддійських трактатів названо число асанкхейя
– одиниця та сто сорок нулів!

Назва числа гуголплекс
(як і гугол) вигадав англійський математик Едвард Каснер та його дев’ятирічний племінник – одиниця з – мама дорога! – Гуголом нулів!

Математик Ск’юз назвав на честь себе число Ск’юза. Воно означає e
у ступені e
у ступені e
у ступеню 79, тобто eee 79

А потім виникли великі труднощі. Назви числам вигадати можна. А як їх записувати? Кількість ступенів ступенів ступенів така, що просто не забирається на сторінку!

І тоді деякі математики стали записувати числа у геометричних постатях. А першим, кажуть, такий спосіб запису вигадав видатний письменник і мислитель Данило Іванович Хармс.

І, все-таки, яке саме велике число в світі? – Воно називається СТАСПЛЕКС і дорівнює G 100,

де G – число Грема, найбільше число, що коли-небудь застосовувалося в математичних доказах.

Це число – стасплекс – вигадав чудова людина, наш співвітчизник Стас Козловський,

до ЖЖ якого я вас і адресую:) – ctac

Чи думали ви коли-небудь, скільки нулів є в одному мільйоні? Це досить просте питання. А як щодо мільярда чи трильйона? Одиниця з дев’ятьма нулями (1000000000) – як називається число?

Короткий список чисел та їх кількісне позначення

• Десять (1 нуль).
• Сто (2 нулі).
• Тисяча (3 нулі).
• Десять тисяч (4 нулі).
• Сто тисяч (5 нулів).
• Мільйон (6 нулів).
• Мільярд (9 нулів).
• Трильйон (12 нулів).
• Квадрильйон (15 нулів).
• Квінтильйон (18 нулів).
• Секстильйон (21 нуль).
• Септильйон (24 нуля).
• Октальйон (27 нулів).
• Нональйон (30 нулів).
• Декальон (33 нуля).

Угруповання нулів

1000000000 – як називається число, яке має 9 нулів? Це – мільярд. Для зручності великі числа прийнято групувати по три набори, що відокремлюються один від одного за допомогою пробілу або таких розділових знаків, як кома або точка.

Це робиться для того, щоб легше було читати та розуміти кількісне значення. Наприклад, як називається число 1000000000? У такому вигляді варто трохи дорікати, порахувати. А якщо написати 1,000,000,000, то відразу візуально завдання полегшується, то рахувати потрібно не нулі, а трійки нулів.

Числа з дуже великою кількістю нулів

З найбільш популярними є мільйон та мільярд (1000000000). Як називається число, що має 100 нулів? Це цифра googol, так звана Мілтоном Сироттою. Це дуже величезна кількість. Чи вважаєте ви, що це число велике? Тоді як щодо googolplex, одиниці, за якою слідує googol нулів? Ця цифра настільки велика, що сенс для неї придумати складно. По суті, потреби в таких гігантах немає, хіба що підраховувати число атомів у нескінченному Всесвіті.

1 мільярд – це багато?

Існують дві шкали виміру – коротка та довга. У всьому світі в галузі науки та фінансів 1 мільярд становить 1000 мільйонів. Це за короткою шкалою. По ній це число з 9 нулями.

Існує також довга шкала, яка використовується в деяких європейських країнах, у тому числі у Франції, і раніше використовувалася у Великій Британії (до 1971 року), де мільярд становив 1 мільйон мільйонів, тобто одиниця та 12 нулів. Цю градацію ще називають довгостроковим масштабом. Коротка шкала тепер переважає при вирішенні фінансових та наукових питань.

Деякі європейські мови, такі як шведська, датська, португальська, іспанська, італійська, голландська, норвезька, польська, німецька, використовують мільярд (або мільярд) саме в цій системі. У український мові число з 9 нулями також описується для короткої шкали тисяча мільйонів, а трильйон – мільйон мільйонів. Це дозволяє уникнути зайвої плутанини.

Розмовні варіанти

У української розмовної мови після подій 1917 року – Великої Жовтневої революції – та періоду гіперінфляції на початку 1920-х рр. 1 млрд. гривень називали “лімард”. А в лихі 1990-ті для мільярда з’явився новий сленговий вираз «кавун», мільйон називали «лимоном».

Слово “мільярд” тепер використовується на міжнародному рівні. Це натуральне число, яке зображується в десятковій системі, як 109 (одиниця і 9 нулів). Є також інша назва – більйон, яка не використовується в України та країнах СНД.

Мільярд = більйон?

Таке слово, як більйон, застосовується для позначення мільярда лише в тих державах, у яких за основу прийнято «коротку шкалу». Це такі країни, як Українська , Сполучене Королівство Великої Британії та Північної Ірландії, США, Канада, Греція та Туреччина. В інших країнах поняття Білліон означає число 10 12 , тобто один і 12 нулів. У країнах із «короткою шкалою», зокрема в Україні, ця цифра відповідає 1 трильйону.

Така плутанина з’явилася у Франції в той час, коли відбувалося становлення такої науки, як алгебра. Спочатку мільярд мав 12 нулів. Однак усе змінилося після появи основного посібника з арифметики (автор Траншан) в 1558), де мільярд – це вже число з 9 нулями (тисячі мільйонів).

Декілька наступних століть ці два поняття вживалися нарівні один з одним. У середині 20 століття, саме у 1948 році, Франція перейшла на довгу шкалу системи числових найменувань. У зв’язку з цим, коротка шкала, колись запозичена у французів, все ж таки відрізняється від тієї, якою вони користуються сьогодні.

Історично склалося так, що Сполучене Королівство використало довгостроковий мільярд, але з 1974 офіційна статистика Великобританії використала короткострокову шкалу. З 1950-х років короткострокова шкала все частіше використовувалася в галузі технічної писемності та журналістики, незважаючи на те, що, як і раніше, зберігалася довгострокова шкала.

Ідеальні числа
у духовній нумерології – це числа, які мають ідеальний, абсолютний сенс. Ідеальні числа уособлюють собою досконалість у світі чисел. Тому не буде помилкою назвати ідеальні числа досконалими числами.

До досконалих, ідеальних чисел у духовній нумерології відносяться: число 000, число 111, число 222, число 333, число 444, число 555, число 666, число 777, число 888, число 999.

Всі ці числа за своєю суттю одночасно формують сенс Абсолюту, оспіваного в кабалі, індуїзмі та буддизмі. Але на відміну від останніх духовна нумерологія набагато конкретніше описує поняття «абсолют», оскільки використовує для цього – найдавнішу і наймудрішу з усіх існуючих мов.

Числа виникли раніше за людство. І саме їхня Енергія, образно кажучи, проклала сходи, якими людські душі еволюціонують, наповнюючи Життям мертві за своєю природою тіла.

Розуміння мови чисел відкриває перед людським Свідомістю найширші можливості, — як у вирішенні дрібних повсякденних завдань, і у розгляді найглибших, духовно-езотеричних істин.

Проникаючи у сенс ідеальних чисел 000, 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, ми, по суті, проникаємо в таємницю божественного Абсолюту.

У відповідність із зазначеними числами Абсолют включає в себе вищий ступінь запліднення (число 111), дозрівання (число 000), раціональності (число 222), любові (число 333), гармонії (число 444), творчості (число 555), пристрасті ( 666), божественного Втручання (число 777), Мудрості (число 888) та духовних Наітій (число 999).

Розповідаючи про значення ідеальних, досконалих чисел, я спробую зробити це максимально доступною, простою (майже примітивною) мовою.

Значення числа 000

Взагалі, будь-яке тричі повторене число є абсолютним розквітом сенсу цього числа.

Так число 000 означає максимальне розвиток сенсу нуля. у нумерології – жіночий початок, материнська утроба Всесвіту та Людини. Нуль уособлює дозрівання всього сущого, включаючи наші думки (адже вони теж дозрівають, перш ніж народитися!).

Крім того, число 0 – потенціал всього непроявленого, яке може і має виявитися у матеріальному, «видимому» світі. Простіше кажучи, число 0 – це все, що має статися, але ще не сталося, має народитися, але ще не народилося, має бути зрозуміло, але ще не настав час…

Сенс числа 000
– вища здатність до дозрівання та накопичення енергії. Людині цей рівень недоступний, адже це є частиною Божественного Абсолюту.

значення числа 111

Значення числа 111
– найвищий розквіт значення одиниці. Оскільки – це сила, енергія, воля, то число 111 – максимальна сила, незламна воля та невичерпна енергія.

Якщо числу 1 у стародавній символіці відповідав фалос (символ запліднення і родючості), то число 111 я зобразив як трьох фалосів – така собі життєстверджуюча «групповушка» на найвищих рівнях Бытия)). Але там все можна.

Язичницькі боги (які за духовним змістом є різними іпостасями Єдиного Бога) у грецькій і римській міфологіях злягалися на кожному кроці, не надто обтяжуючись узами моралі. І це не тому, що вони «погані», просто така їхня духовна сутність – змішувати різні види духовної «крові», забезпечуючи всю різноманітність життя на Землі.

Материнські утроби богинь із безсоромним натхненням запліднювалися буквально щокроку, як рукавички міняючи богів. Їхня розпусна і радісна готовність до запліднення уособлює захоплення Всесвіту від його безперервного сполучення з невичерпною Божественною Силою.

Саме тому засмучення – гріх)) Жартую і не жартую одночасно.

Значення число 222

Значення числа 222
– ідеальна двійка. позначає раціональність, принципи і саму людину, з усіма її слабкостями як особистості. Що спільного між принципами та слабкістю? А те, що основна причина нашої слабкості – у наших принципах, побудованих на тому, щоб отримувати з усього особисту вигоду.

Число 222 – це найвищі природні принципи. Через такі принципи хочеш-не хочеш, а не переступиш, згоден-не згоден, але будь ласка. Не подобається тобі витрачати час на сон – нічого не вдієш, сон все одно рано чи пізно звалить з ніг.

Не подобається, як порося, вічно набивати собі черево, а доведеться. Причому ми знаходимося в гіршому становищі, ніж порося, адже для нього весь світ – туалет, а ми свої туалети змушені шукати чи будувати))

Значення числа 333

Значення числа 333
– найвищий розквіт значення числа 3. – любов. Звідси значення числа 333 – вища Любов, абсолютно недоступна людині, оскільки жоден з тих, хто живе, не в змозі винести її інтенсивності.

Саме тому Бог (першоджерело Любові) не є навіть ангелам вищих Небес. Зіткнутися з чистою Любов’ю – те саме, що взятися голою рукою за провід з напругою в мільйон вольт.

Все ж таки знаходяться люди (духовні шукачі), які шукають пригод на свої «духовні дупи»)) Благо, що обмежені здібності людини не дозволяють побачити, де саме проходить високовольтна лінія любові, яка живить своєю духовною «електрикою» цілі світи…

Число 333 – єдина у світі електростанція, яка ніколи не ламається. Напевно, тому що працює без перевантажень, — адже в нас так мало кохання… А, може, добре, що мало. Ціліше будемо!))

“Я бачу скупчення невиразних чисел, які ховається там, у темряві, за невеликою плямою світла, що дає свічка розуму. Вони шепочуться один з одним; змовляючись, хто знає про що. Можливо, вони нас не дуже люблять за захоплення їхніх менших братик нашими умами. Або, можливо, вони просто ведуть однозначний числовий спосіб життя, там, за межами нашого розуміння”.

Продовжуємо нашу. Сьогодні у нас числа.

Кожного рано чи пізно мучить питання, а яке найбільше число. На запитання дитини можна відповісти мільйон. А що далі? Трильйон. А ще далі? Насправді, відповідь на питання які ж найбільші числа є простою. До найбільшого числа просто варто додати одиницю, як воно вже не буде найбільшим. Цю процедуру можна продовжувати до нескінченності.

А якщо ж запитати себе: яка найбільша кількість існує, і яка в нього власна назва?

Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.

Американська система побудована досить просто. Всі назви великих чисел будуються так: спочатку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву “мільйон” яка є назвою числа тисяча (лат. mille
) і збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа – трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, ноніліон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та України. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x – латинське числівник).

Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом – те саме латинське чисельне, але суфікс – -ілліард. Тобто після трильйону в англійській системі йде трильярд, а потім квадриллион, за яким слідує квадрилліард і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами – це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x – латинське чисельне) і за формулою 6 x + 6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.

З англійської системи в українську мову перейшло лише число мільярд (10 9
), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці – Біліон, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! До речі, іноді в український мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гуглі
або Яндексі
) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них я розповім трохи згодом.

Повернемося до запису за допомогою латинських чисельних. Здавалося б, що ними можна записувати числа до нескінченності, але це не так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33
:

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об’єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три – вігінтильйон (від латів.
viginti
– двадцять), центиліон (від латів.
centum
– сто) і мілілеон (від латів.
mille
– тисяча). Більше тисячі власних назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називали
decies centena milia
, тобто “десять сотень тисяч”. А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системою числа більше, ніж 10
3003
, який мав би власну, непорівнянну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі – це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число – це міріада
(воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто – 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово “міріади”, яке означає зовсім не певне число, а незліченну, незліченну безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло до європейських мов з давнього Єгипту.

Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші вважають, що воно народилося лише в Античній Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріада набула саме завдяки грекам. Міріада було назвою для 10 000, а чисел більше десяти тисяч назв був. Однак у замітці “Псаміт” (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщинок, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10
63
піщинок. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимому Всесвіті призводять до 10
67
(всього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:

1 ді-міріада = міріада міріад =
108
.

1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10
16
.

1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад =
1032
.

Гугол
(від англ. Googol) — це число десять сотою мірою, тобто одиниця зі ста нулями. Про “гугол” уперше написав у 1938 році у статті “New Names in Mathematics” у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати “гуголом” велику кількість запропонував його дев’ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині Google, названої на честь нього. Зверніть увагу, що Google – це торгова марка, а googol – число.

Едвард Каснер (Edward Kasner).

В інтернеті ви часто можете зустріти згадку, що – але це не так…

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 р
. до
н
. Вважається, що цій кількості дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс
(англ.
googolplex
) – число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10
10100

. Ось як сам Каснер описує це “відкриття”:

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назва “googol” була введена за дитиною (Dr. Kasner’s nine-year-old nephew), яка була поставлена ​​до думки про дуже великий номер, namely, 1 with hundred zeros after it. Він був дуже впевнений, що цей номер не був infinite, і там, наскільки виправданий, що це було, щоб мати назву. При тому ж часі, що я маю на увазі “googol”, я хотів, щоб name for a still larger number: “Googolplex.” А googolplex є дуже великим, ніж googol, але є більш міцним, як в’язання з ним було кинути до пункту.

Mathematics and the Imagination
(1940) до Kasner і James R. Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс число – число Скьюза (Skewes number) було запропоновано Скьюзом в 1933 (Skewes. J. London Math. Soc.
8
, 277-283, 1933) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає e
у ступені e
у ступені e
у ступеню 79, тобто eee79

. Пізніше, Рієл (te Riele, HJJ “On the Sign of the Difference П
(x)-Li(x).” Math. Comput.
48
, 323-328, 1987) звів число Скьюза до ee27/4

, Що приблизно дорівнює 8,185 · 10370
. Зрозуміло, що якщо значення числа Ск’юза залежить від числа e
, то воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа — число пі, число e, тощо.

Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, яке в математиці позначається як Sk2
, яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk1
). Друге число Скьюза
було введено Дж. Скьюзом у тій же статті для позначення числа, для якого гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk2
дорівнює 101010103

Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск’юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти, яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли степені просто не влазять на сторінку. Так, що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему, вигадував свій спосіб запису, що призвело до існування кількох, не пов’язаних один з одним, способів для запису чисел — це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та ін.

Розглянемо нотацію Хьюго Стенхауза (H. Steinhaus. Mathematical Snapshots
, 3rd edn. 1983), яка є досить простою. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур – трикутника, квадрата та кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число Мега
, а число Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістона, виникали труднощі і незручності, так як доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п’ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге – мегагоном. І запропонував число “2 в Мегагоні”, тобто 2. Це число стало відомим як число Мозер (Moser’s number) або просто як мозер
.

Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема
(Graham’s number), вперше використана в 1977 році в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов’язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, запроваджених Кнутом у 1976 році.

На жаль, число записане в нотації Кнута не можна перевести в запис у системі Мозера. Тому доведеться пояснити цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав “Мистецтво програмування” і створив редактор TeX) вигадав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

1. 1. G1
      = 3..3, де число стрілок надступеня дорівнює 33.
   1. 1. G2
         = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G1
         .
      1. 1. G3
            = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G2
            .
         2. G63
            = ..3, де число стрілок надступеня дорівнює G62
            .

         Число G63
         почало називатися числом Грема
         (позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть у Книгу рекордів Гінесса. А от

         У назви арабських чисел кожна цифра належить своєму розряду, а кожні три цифри утворюють клас. Отже, остання цифра в числі означає кількість одиниць у ньому і називається, відповідно, розрядом одиниць. Наступна, друга з кінця, цифра позначає десятки (розряд десятків), і третя з кінця цифра свідчить про кількість сотень у числі – розряд сотень. Далі розряди так само по черзі повторюються в кожному класі, позначаючи одиниці, десятки і сотні в класах тисяч, мільйонів і так далі. Якщо число невелике і немає цифри десятків чи сотень, прийнято приймати їх за нуль. Класи групують цифри в числах по три, нерідко в обчислювальних приладах або записах між класами ставиться точка або пробіл, щоб їх візуально розділити. Це зроблено спрощення читання великих чисел. Кожен клас має свою назву: перші три цифри – це клас одиниць, далі йде клас тисяч, потім мільйонів, мільярдів (або більйонів) тощо.

         Оскільки ми користуємося десятковою системою обчислення, то основна одиниця виміру кількості – це десяток, або 101
         . Відповідно до збільшення кількості цифр в числі, збільшується і кількість десятків 10 2
         ,10 3
         ,10 4
         і т.д. Знаючи кількість десятків можна легко визначити клас і розряд числа, наприклад, 1016
         – це десятки квадрилліонів, а 3×1016
         – це три десятки квадрилліонів. Розкладання чисел на десяткові компоненти відбувається так – кожна цифра виводиться в окреме доданок, множачись на необхідний коефіцієнт 10 n
         , де n
         – положення цифри за рахунок зліва направо.
         Наприклад:
         253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

         Також ступінь числа 10
         використовується і в написанні десяткових дробів: 10 (-1)
         – це 0,1
         або один десятий. Аналогічним чином з попереднім пунктом, можна розкласти і десяткове число, n
         у такому разі позначатиме положення цифри від коми справа наліво, наприклад:
         0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

         Назви десяткових чисел. Десяткові числа читаються за останнім розрядом цифр після коми, наприклад 0,325
         – триста двадцять п’ять тисячних, де тисячні – це розряд останньої цифри 5
         .

         Таблиця назв великих чисел, розрядів та класів

         1-й клас одиниці	1-й розряд одиниці 2-й розряд десятки 3-й розряд сотні	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
         2-й клас тисячі	1-й розряд одиниці тисяч 2-й розряд десятки тисяч 3-й розряд сотні тисяч	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
         3-й клас мільйони	1-й розряд одиниці мільйонів 2-й розряд десятки мільйонів 3-й розряд сотні мільйонів	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
         4-й клас мільярди	1-й розряд одиниці мільярдів 2-й розряд десятки мільярдів 3-й розряд сотні мільярдів	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
         5-й клас трильйони	1-й розряд одиниці трильйонів 2-й розряд десятки трильйонів 3-й розряд сотні трильйонів	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
         6-й клас квадрильйони	1-й розряд одиниці квадрильйонів 2-й розряд десятки квадрильйонів 3-й розряд десятки квадрильйонів	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
         7-й клас квінтильйони	1-й розряд одиниці квінтильйонів 2-й розряд десятки квінтильйонів	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 1
         8-й клас секстильйони	1-й розряд одиниці секстильйонів 2-й розряд десятки секстильйонів 3-й розряд сотні секстильйонів	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 0 0 0 0
         9-й клас септільйони	1-й розряд одиниці септилліонів 2-й розряд десятки септилліонів 3-й розряд сотні септилліонів	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 0 0 0 0
         10-й клас октиліон	1-й розряд одиниці октильйонів 2-й розряд десятки октильйонів 3-й розряд сотні октильйонів	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

         Яке найбільше число в світі: найдивовижніші варіанти

         Багато хто з нас у дитинстві були впевнені, що найбільшим числом є мільйон. Але, подорослішавши, ми зрозуміли, що це не межа обчислення. Адже до кожного з існуючих чисел можна додати одиницю і вийде зовсім нове. І так можна додавати нескінченно.

         Яке найбільше число в світі

         Науці відомо дві різні системи числення – англійська й американська. Отже, в кожній з них одне і те ж число може мати різну назву. Тому, щоб уникнути непорозумінь, необхідно розібратися в їх відмінностях.

         Американська система

         Дану систему числення прийнято використовувати не тільки в США, але і Канаді, Росії і ряді інших країн. Наукова назва американської системи – числа з короткою шкалою. Назва чисел в ній складається з двох частин – порядкове число на латині + суфікс «- ілліон». Це, наприклад, трильйон, октиллион і т. д. Як зрозуміти, скільки в кожному з цих чисел нулів? Для цього достатньо скористатися формулою 3*х+3. Х – в даному випадку означає числівник на латині.

         Англійська система

         Звичайно ж, американська система числення досить проста, однак більш поширеною стала англійська або система з довгою шкалою. Використовувати її почали у Франції, Англії, Іспанії та деяких інших країнах у 1948 році. Аналогічно американській системі, для побудови числа тут до латинської назви додається суфікс «-ілліон», але для чисел, які виявляються більше в 1 тисячу разів, додається вже суфікс «-иллиард». Для визначення кількості нулів у тому чи іншому числі використовують формули:

         • 6*х+3 – для тих чисел, які закінчуються на «-ілліон»;
         • 6*х+6 – в тому випадку, коли воно закінчується на «-иллиард».

         Х – в обох випадках, це числівник на латині.

         Приміром, 10 12 в американській системі буде мати назву трильйон, а в англійській більйон, 1015 – квадрильйон в американській і більярд в англійській системі, а 1018 – відповідно квинтиллион і трильйон.

         Виходячи з цього, можна зробити висновок, що різні числа можуть мати одне і те ж назву. Тому, при розгляді певного числа, важливо заздалегідь дізнатися, яка система числення в даному випадку використовується.

         Позасистемні числа

         Крім системних в науці існують також позасистемні числа. Які вони бувають і чим вони відрізняються?

         Яке найбільше число в цифрах

         Незважаючи на те, що рекордсмени серед чисел вже здавалося б, відомі, все ж багато вчених в цьому сумніваються і продовжують свої пошуки рекордсмена, будучи впевненими в тому, що саме їм це вдасться. Одним з таких математиків став американець з штату Міссурі. На початку 2012 року його зусилля були винагороджені, і він зміг відкрити число, що складається з 17 мільйонів цифр. До цього найбільшим вважався обчислене в 2008 році комп’ютером число, що складається з 12 тисяч цифр. Записувалося воно як 2 43112609-1.

         Після відкриття американського вченого, багато вчених почали власні перевірки. На те, щоб підтвердити, що саме це число найбільш велике, у них пішло 39 днів. Усі розрахунки проводилися на комп’ютері.

         Процес пошуку найбільш великих чисел

         Звичайно ж, простому обивателю цікаво, яким чином, вченим вдається робити подібні відкриття? Потрібно сказати, що всі необхідні для цього розрахунки проводять комп’ютери. Купер, приміром, скористався методом розподілених обчислень. Методика обчислення полягає в тому, що всі необхідні розрахунки проводять встановлені на персональних комп’ютерів добровольців програми.

         При проведенні розрахунків, визначалися 14 чисел Мерсенна. Свою назву такі числа отримали на честь математика з Франції, який багато років займався обчисленням максимально великого числа. Особливістю цих чисел є те, що вони можуть ділитися виключно на самих себе або на одиницю. Для їх розрахунку, вчені використовують формулу Мп=2n-1. У цій формулі n є натуральним числом.

         Не менш поширений питання – для чого це взагалі потрібно математикам? Адже такі числа навряд чи десь можна використовувати. Тут все досить банально – кожен вчений хотів би стати першовідкривачем. До того ж, ніхто не відміняв азарту. Ну і, звичайно ж, матеріальне стимулювання. Так, Купер за своє відкриття отримав премію в 3 тисячі доларів. Стимулом також стала обіцянка Фонду Електронних Рубежів нагородити того, хто зможе розрахувати прості числа, які будуть складатися зі ста мільйонів і 1 мільярда простих чисел. При цьому грошовий приз буде в розмірі 150 і 250 тисяч американських доларів відповідно.