Зміст:
Коли ми стикаємося з розв'язанням рівнянь, одним із ключових питань є визначення кількості коренів. Знання кількості коренів допомагає нам зрозуміти, яке рішення можуть мати наші рівняння та які подальші кроки необхідно зробити. У цій статті ми розглянемо кілька методів, які допоможуть нам визначити кількість коренів рівняння за допомогою різних підходів і техніки.
Одним із найпростіших способів визначити кількість коренів рівняння є аналіз дискримінанта. Дискримінант – це вираз, який обчислюється з коефіцієнтів рівняння і дозволяє визначити його природу. Якщо дискримінант дорівнює нулю, рівняння має один корінь. Якщо дискримінант більше нуля, рівняння має два різні корені. І якщо дискримінант менше нуля, рівняння не має речових коренів.
Іншим методом визначення кількості коренів є використання графічного уявлення рівняння. Побудова графіка функції, що визначає рівняння, дозволить нам візуалізувати його коріння. Якщо графік перетинає вісь абсцис кілька разів, рівняння має кілька коренів. Якщо графік перетинає вісь абсцис лише один раз, то рівняння має один корінь. І якщо графік не перетинає вісь абсцис, то рівняння не має речових коренів.
| Рівняння | Кількість коренів |
|---|---|
| Лінійне рівняння | 1 |
| Квадратне рівняння | 2 |
| Кубічне рівняння | 3 |
| Рівняння виду ax^4 + bx^2 + c = 0 | 4 |
Як визначити кількість коренів рівняння?
Про те, скільки коренів матиме квадратне рівняння, можна судити за значенням його дискримінанта D = b^2 – 4ac. Якщо дискримінант позитивний, то рівняння має два корені; якщо дискримінант дорівнює нулю, рівняння має один корінь; якщо дискримінант негативний, то рівняння немає коренів.
Що означає, скільки коренів має рівняння?
Корінь рівняння – це таке значення змінної, яке при підстановці в рівняння перетворює його на вірну числову рівність. Наприклад, якщо х = 5, то при підстановці рівняння ми отримаємо 5 + 8 = 12. 13 = 12 – протиріччя. Отже, х = 5 перестав бути коренем рівняння.
Як зрозуміти, що рівняння не має коренів?
При вирішенні квадратного рівняння важливо враховувати значення дискримінанта: якщо він строго більше 0, то коріння у рівняння два, якщо дискримінант дорівнює 0, то рівняння один корінь, якщо дискримінант менше 0, то рівняння немає коренів.
Яке рівняння має один корінь?
Квадратне рівняння має один корінь коли дискримінант дорівнює нулю.