2.17: Дійсність Венна для категоричних силогізмів
Використовуйте тест Венна на валідність, щоб визначити, чи є наступні силогізми дійсними чи недійсними. 1. Все М – це P
Все M є S
, All S є P 2. Все P – це М
Все M є S,
All S – це P 3. Все M є P
Деякі M є S
, Деякі S є P 4. Всі P є M
Деякі M є S
, Деякі S є P 5. Всі P є M
Деякі S є M
⟩ Деякі S є P 6. Всі P є M
Деякі S не M
⟩ Деякі S не P 7. Все M є P
Деякі S не M
⟩ Деякі S не P 8. Все M є P
Деякі M не S
⟩ Деякі S не P 9. Ні M є P
Деякі S є
M ⟩ Деякі S не P 10. Ні P є M
Деякі S є
M ⟩ Деякі S не P 11. Ні P є M
Деякі S не M
⟩ Деякі S не P 12. Ні M є P
Деякі S не M
⟩ Деякі S не P 13. Ні P є M
Деякі M не S
⟩ Деякі S не P 14. Ні Р не M
Ні М є S,
No S є P 15. Ні Р – це М
Все М є S
, No S є P 16. Ні Р – це М
Все S є M
, No S є P 17. Всі P є М
Ні S є М,
No S є P 18. Всі М є P
No S є М
, No S є P 19. Деякі M є P
Деякі M не S
⟩ Деякі S не P 20. Деякі P є M
Деякі S не M
⟩ Деякі S є P
Recommended articles
- Article type Section or Page Show Page TOC No on Page
- Tags
- authorname:mvcleave
- categorical syllogism
- source[translate]-human-27935
Опосередковані дедуктивні умовиводи (силогізми)
Силогізм – це така форма дедуктивного умовиводу, в якій із двох суджень випливає третє, причому одне з двох суджень є загальноствердним або загальнозаперечним.
У залежності від того, з якиз видів суджень складається дедуктивний умовивід, дедуктивні силогізми поділяються на кілька видів. Найбільше значення має (оскільки найчастіше зустрічається) категоричний силогізм.
Категоричним силогізмом називається такий дедуктивний умовивід, у якому обидва засновки є категоричними судженнями.
Категоричний силогізм складається з трьох частин – двох засновків і висновку. Засновки та висновок, у свою чергу, складаються з понять. Поняття, що входять до силогізму, називаються термінами. Підмет висновку називається меншим терміном, присудок – більшим терміном, а поняття, яке не входить до висновку, – середнім терміном. Наприклад:
М – серед. термін Р
Усі метали проводять електрику.
S – менш. Р – більший термін
Залізо проводить електрику.
Або в загальному вигляді для будь-яких S, Р і М буде істинним:
Засновок, до якого входить більший термін, називається більшим засновком, а засновок, до якого входить менший термін – меншим. Середній термін входить до обох засновків, пов’язує більший з меншим і зникає у висновку.
Для того, щоб перевірити, чи правильно складений силогізм, застосовуються аксіома силогізму, загальні правили та правила фігур категоричного силогізму.
Аксіома силогізму, з якої випливають усі його правила: усе, що стверджується стосовно цілого класу, стверджується і стосовно кожної речі, що входить до нього, і все, заперечуване стосовно цілого класу, заперечується і стосовно всього, що входить до нього.
Загальні правила силогізму
1. У будь-якому силогізмі повинно бути не менше і не більше, ніж три терміни.
Коса росте на голові у дівчини.
Це знаряддя – коса.
Це знаряддя росте на голові у дівчини.
Тут через порушення одного із законів логіки – закону тотожності – закрався четвертий термін – коса, але інша. Тому висновок виявився неправильним.
2. Середній термін повинен бути взятий принаймні в одному засновку в повному обсязі.
Собака – друг людини.
Тут середній термін (друг) узятий не в повному обсязі. Насправді ж можна бути другом і не бути собакою.
3. Терміни, не взяті у засновках у повному обсязі, не можуть бути взяті й у висновку в повному обсязі. Приклад порушення цього правила:
Усі злочинці заслуговують покарання.
Деякі англійці – злочинці.
Усі англійці заслуговують покарання.
4. З двох заперечних суджень не можна зробити умовиводу.
5. Якщо один із засновків заперечний, то й висновок повинен бути заперечним.
6. З двох часткових суджень не можна зробити умовиводу.
7. Якщо один із засновків частковий, то й висновок повинен бути частковим.
Фігури категоричного силогізму
У залежності від місцезнаходження середнього терміна силогізм може набувати 4 форм, які називають фігурами.
І. М – Р. Менший засновок завжди ствердний, а більший – загаль-
S – М. ний. Застосовується, коли треба показати застосування
S – Р. загальних положень до часткових випадків. Цей силогізм називається юридичним, оскільки за ним будуються вироки:
За це діяння передбачено 5 років ув’язнення.
Н. вчинив це діяння.
Н. карається 5-річним ув’язненням.
ІІ. Р – М. У цій фігурі один із засновків повинен бути запереч-
S – М.ним , а більший – загальним. За допомогою цієї фігу-
S – Р. ри відкидаються хибні положення. Наприклад:
Для того, щоб учинити злочин, необхідно бути на місці злочину в момент його вчинення.
Підозрюваний у момент вчинення злочину не був на місці злочину.
Підозрюваний не вчинив злочин.
ІІІ. М – Р. Менший засновок завжди стверджувальний, а висно- М – S . вок – частковий. Часто тут позначаютьсявиключен-
S – Р. ня з правил. Наприклад:
Ртуть не тверда.
Деякі метали не тверді.
ІV. М – Р. Ця фігура застосовується рідко, оскільки хід мислення у ній
S – М. дивний та незвичайний. Наприклад:
Усі метали – матеріальні речі
Усі матеріальні речі мають вагу.
Деякі тіла, що мають вагу, – метали.
Такий хід міркувань, хоча й цілком відповідає правилам категоричного силогізму, нетиповий для процесу мислення, пізнавальна цінність його невелика. Не випадково ця фігура була відкрита римським лікарем і вченим Клавдієм Галеном лише через 500 років після того, як Арістотель відкрив та описав перші три фігури.
Засвоївши структуру і правила категорічного силогізму,спеціальні правила фігур, ми можемо перевірити правильність будь-якого категоричного силогізму, абстрагуючись від його змісту та виходячи лише з його структури.
Модуси категоричного силогізму
У кожній фігурі можна виділити також модуси, тобто комбінації з 4-х видів суджень А, Е, І, О. Наведемо ще раз відомий вам силогізм про залізо:
А Усі метали проводять електрику.
А Залізо – метал.
А Залізо проводить електрику.
Більший засновок тут загальноствердне судження А, менший засновок – теж загальноствердне судження А і висновок – теж А. Модус цього силогізму записується ААА. Отже,
модусами фігур категоричного силогізму називаються різновиди силогізму, які відрізняються один від одного якісною характеристикою засновків та висновку, що входять до них.
Якщо комбінувати з чотирьох різновидів суджень (А, Е, І, О ) по три, то виходить 64 можливих варіанти для кожної фігури, а з урахуванням того, що фігур – 4, то 256. Але більшість таких сполучень суперечать як загальним правилам, так і правилам окремих фігур силогізму. Мають сенс лише 11 комбінацій, а оскільки деякі з них повторюються у різних фігурах, то правильними є 19 модусів:
І фігура: ААА, ЕАЕ, АІІ, ЕІО.
ІІ фігура: АЕЕ, АОО, ЕАЕ, ЕІО.
ІІІ фігура: ААІ, ЕАО, ІАІ, ОАО, АІІ, ЕІО.
ІV фігура: ААІ, АЕЕ, ІАІ, ЕАО, ЕІО.
Кожен із цих модусів має свою мнемонічну назву (тобто призначену для запам’ятовування). Голосні букви у цих назвах послідовно виражають символи суджень, що складають засновки і висновок силогізму. Ці назви такі :
І .Barbara, Celarent, Darii, Ferio.
II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco.
III. Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo.
IV. Bramantip, Camenes, Dimares, Fesapo, Fresison.
Наведемо приклади кожного модусу І фігури як найбільш застосовуваної.
А Усі метали проводять електрику.
А Залізо – метал.
А Залізо проводить електрику.
Е Жодна комаха не має більше 3-х пар ніжок.
А Бджола – комаха.
Е Бджоли не мають більше 3-х пар ніжок.
А Усі хижаки їдять м’ясо.
І Деякі домашні тварини – хижаки.
І Деякі домашні тварини їдять м’ясо.
Е Жоден страус не літає.
І Деякі птахи – страуси.
О Деякі птахи не літають.
Перша фігура найбільш типова для дедуктивного умовиводу, особливо її перший модус ААА. Модуси першої фігури дають висновки усіх чотирьох видів суджень. Особливу цінність має загальноствердний висновок, якого не може дати ніяка інша фігура силогізму. В умовиводах за цією фігурою найбільш яскраво розкривається аксіома силогізму, правильність висновку тут легко перевірити. Тому висновки за іншими фігурами стараються зазвичай звести до модусів першої фігури силогізму.
Умовні силогізми
Умовним силогізмом називається такий силогізм, де більший засновок представлений умовним судженням. Виділяються два види умовних силогізмів – конструктивний та деструктивний.
1. Конструктивний силогізм:
Якщо А є В, то С є D
2. Деструктивний силогізм:
Якщо А є В, то С є D
_______________________
Правило : в умовних силогізмах можна робити висновки лише від ствердження основи до ствердження наслідку та від заперечення наслідку до заперечення основи.
Робити висновки від заперечення основи до заперечення наслідку та від ствердження наслідку до ствердження основи не можна, оскільки наслідки можуть бути викликані й іншими причинами.
Незнання цього правила часто веде до неприємних наслідків. Наприклад, мати, що чекає сина, який затримався на вечірці, може мислити з логічною помилкою:
Якщо син попав під машину,
то він не прийде вчасно додому.
Син не прийшов вчасно додому.
_____________________________
Він попав під машину.
Як бачите, від істинності наслідку вона йде до істинності основи, що є логічною помилкою. І це породжує тривогу, якої легко уникнути, якщо знати правило умовного силогізму.
Скорочений силогізм (ентимема)
У повсякденній мові силогізм частіше за все висловлюють не у розгорнутому вигляді, а скорочено, випускаючи один із засновків або висновок.
Силогізм із пропущеним засновком або висновком називають скороченим силогізмомабо ентимемою (що у перекладі з грецької буквально означає «у розумі»).
Частіше за все випускається більший засновок, як такий, що найлегше дорозумлюється, і висловлюються лише менший засновок і висновок. Візьмемо для прикладу вже добре відомий нам силогізм про залізо: «Залізо – метал. Отже воно проводить електрику». Тут дорозумлюється більший засновок: «Усі метали проводять електрику».
Але може випускатися й менший засновок («Усі метали проводять електрику, отже, залізо – також») і навіть висновок («Усі метали проводять електрику, а залізо – метал»). Для перевірки правильності ентимем їх треба розгортати у повні силогізми.