Формули площі геометричних фігур.
Площа геометричної фігури – числова характеристика геометричної фігури, яка показує розміри цієї фігури (частини поверхні, обмеженої замкнутим контуром даної фігури). Площа вимірюється в квадратних одиницях.
Формули площі трикутника
Формула площі трикутника за стороною та висотою
Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника та довжини проведеної до цієї сторони висоти
Формула Герона
Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними
Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін помноженого на синус кута між ними.
Формула площі трикутника за трьома сторонам і радіусом описаного кола
Формула площі трикутника за трьома сторонами і радіусом вписаного кола
Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра трикутника на радіус вписаного кола.
Формули площі квадрата
Формула площі квадрата за довжиною сторони
Площа квадрата дорівнює квадрату довжини його сторони.
Формула площі квадрата за довжиною діагоналі
Площа квадрата дорівнює половині квадрата довжини його діагоналі.
Формула площі прямокутника
Площа прямокутника дорівнює добутку довжин двох його суміжних сторін
Формули площі паралелограма
Формула площі паралелограма за довжиною сторони і висоти
Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
Формула площі паралелограма за двома сторонами і кутом між ними
Площа паралелограма дорівнює добутку довжин його сторін помноженому на синус кута між ними.
Формула площі паралелограма за двома діагоналями і кутом між ними
Площа паралелограма дорівнює половині добутку довжин його діагоналей, помноженого на синус кута між ними.
Формули площі ромба
Формула площі ромба за довжиною сторони і висоти
Площа ромба дорівнює добутку довжин його сторони і опущеної на цю сторону висоти.
Формула площі ромба за довжиною сторони і кутом
Площа ромба дорівнює добутку квадрату довжини його сторони і синуса кута між сторонами ромба.
Формула площі ромба за довжинами його діагоналей
Площа ромба дорівнює половині добутку довжин його діагоналей.
Формула площі трапеції
Формула Герона для трапеції
Формула площі трапеції за довжиною основ і висоти
Площа трапеції дорівнює добутку півсуми її основ та висоти
де S – площа трапеції,
a, b – довжини основ трапеції,
c, d – довжини бокових сторін трапеції,
Формули площі опуклого чотирикутника
Формула площі чотирикутника за довжинами діагоналей і куту між ними
Площа опуклого чотирикутника дорівнює половині добутку йог діагоналей помноженому на синус кута між ними:
де S – площа чотирикутника,
d 1, d 2 – довжини діагоналей чотирикутника,
α – кут між діагоналями чотирикутника.
Формула площі описаного чотирикутника (за довжиною периметру і радіусу вписаного кола) Площа опуклого чотирикутника дорівнює добутку його півпериметру на радіус вписаного кола
Формула площі чотирикутника за довжиною сторін і значенням протилежних кутів
де S – площа чотирикутника,
a , b , c , d – довжини сторін чотирикутника,
Формула площі чотирикутника, навколо якого можна описати коло
Формули площі круга
Формула площі круга через радіус
Площа круга дорівнює добутку квадрату радіуса та числа пі.
Формула площі круга через діаметр
Площа круга дорівнює чверті добутку квадрата діаметра та числа пі.
2. Описаний чотирикутник
Якщо всі сторони чотирикутника дотикаються до кола, то він називається чотирикутником, описаним навколо кола, а коло — вписаним у чотирикутник.
Не всі чотирикутники можливо описати навколо кола, оскільки бісектриси чотирьох кутів можуть не перетинатися в одній точці. У такому випадку не вдасться знайти центр вписаного кола.
Суми протилежних сторін описаного чотирикутника дорівнюють \(a+c=b+d.\)
Оскільки відрізки дотичних, проведених із однієї точки до кола, рівні, і \(AB = AK + KB,\) \(BC = BL + LC,\) \(CD = CM + MD\) та \(AD = DN + NA,\) то \(AB + CD = BC + AD.\)
Цю властивість можна використовувати і як ознаку для визначення того, в які чотирикутники можна вписати коло.
Якщо суми протилежних сторін чотирикутника рівні, то в такий чотирикутник можна вписати коло.
Самостійно зроби огляд чотирикутників (паралелограма, зокрема квадрата, прямокутника, ромба, рівнобедреної і прямокутної трапецій), у які можна вписати коло.