Коло, круг, сегмент, сектор. Формули та властивості кола

Означення. Коло — це сукупність усіх точок на площині, які знаходяться на однаковій відстані від заданої точки О, яка називається центром кола.

Основні властивості кола

5. Якщо два кола дотикаються в одній точці, то ця точка лежить на прямій, що проходить через центри цих кіл.

Формули довжини кола та площі круга

Формули довжини кола

Формули площі круга

Рівняння кола

2. Рівняння кола з радіусом r та центром у точці з координатами ( a, b ) в декартовій системи координат:

3. Параметричне рівняння кола з радіусом r та центром у точці з координатами ( a, b ) в декартовій системи координат:

Дотична до кола та її властивості

Основні властивості дотичних до кола

3. Якщо дві дотичні, з точками дотику B та C, на одному колі не паралельні, то вони перетинаються в точці A, а відрізок між точкою дотику та точкою перетину однієї дотичної дорівнює такому ж відрізку на іншій дотичній:

Також, якщо провести пряму через центр кола О та точкою перетину A цих дотичних, то кут утворений між однією дотичною і цією прямою, буде дорівнювати куту між іншою дотичною та цією прямою:

Січна кола та її властивості

Основні властивості січних

1. Якщо з точки поза колом (Q) виходять дві січні, які перетинають коло у двох точках A і B для однієї січної та C і D для іншої січної, то добутки відрізків двох січних рівні між собою:

2. Якщо з точки поза колом Q виходить січна, що перетинає коло у двох точках A і B, та дотична з точкою дотику C, то добуток відрізків січної дорівнює квадрату довжини відрізка дотичної:

Як знайти площу кола, як визначити площу круга – формула

Коло – це плоска фігура, яка представляє собою безліч точок рівновіддалених від центру. Всі вони знаходяться на однаковій відстані і утворюють собою коло.

Відрізок, який сполучає центр кола з точками його окружності, називається радіусом. У кожного кола всі радіуси рівні між собою. Пряма, що з’єднує дві точки на колі і проходить через центр називається діаметром. Формула площі кола розраховується за допомогою математичної константи – числа π ..

Це цікаво: Число π. являє собою співвідношення довжини кола до довжини його діаметру і є постійною величиною. Значення π = 3,1415926 набуло застосування після робіт Л. Ейлера в 1737 р

Площу окружності можна обчислити через константу π. і радіус кола.

Площа кола формула через радіус виглядає так:

Розглянемо приклад розрахунку площі кола через радіус. Нехай дана окружність з радіусом R = 5 см. Знайдемо площу фігури.

Площа нашої окружності дорівнюватиме 78,5 кв. см.

Площа круга формула через діаметр

Розглянемо приклад розрахунку площі круга через діаметр, знаючи його радіус. Нехай дана окружність з радіусом R = 5 см. Для початку знайдемо діаметр, який, як відомо, в два рази більше радіусу.

Тепер використовуємо дані для прикладу розрахунку площі круга за наведеною вище формулою

Як бачимо, в результаті отримуємо ту саму відповідь, що і при перших розрахунках.