Відстань, час, швидкість

Відстань — це величина, яка характеризує рух і вказує, який шлях подолав об’єкт руху за певний час.

Одиниці відстані: сантиметри (см), метри (м), кілометри (км) тощо.

Приклад. Автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 75 км/год. Яку відстань проїхав автомобіль?

75 • 2 = 150 (км) – відстань проїхав автомобіль.

Відповідь: за 2 год автомобіль проїхав 150 км.

Приклад. Одна туристична група була в дорозі 6 год, а інша — 2 год. Перша група пройшла на 20 км більше, ніж друга. Скільки кілометрів пройшла кожна туристична група, якщо рухалися вони з однаковою швидкістю?

1) На скільки більше часу була в дорозі перша група, ніж друга?

2) 3 якою швидкістю рухалася кожна туристична група?

3) Скільки кілометрів пройшла перша група?

4) Скільки кілометрів пройшла друга група?

1) 6 – 2 = 4 (год) – на скільки більше часу була в дорозі перша група, ніж друга.

2) 20 : 4 = 5 (км/год) – швидкість кожної групи.

3) 5 • 6 = 30 (км) – відстань пройшла перша група.

4) 5 • 2 = 10 (км) – відстань пройшла друга група.

Відповідь: перша група пройшла 30 км, друга – 10 км.

Час — це величина, яка характеризує рух і вказує, за який час об’єкт руху подолає певну відстань.

Одиниці часу: секунди (с), хвилини (хв), години (год) тощо.

Однакову відстань швидше подолає (витратить менше часу) об’єкт руху з більшою швидкістю.

Приклад. Автомобіль проїхав 150 км зі швидкістю 75 км/год. За який час автомобіль подолає відстань?

150 : 75 = 2 (год) – часу потрібно.

Відповідь: 150 км автомобіль подолає за 2 год.

Швидкість — це величина, яка характеризує рух і вказує, який шлях подолав об’єкт руху за одиницю часу.

Одиниці швидкості: метр за секунду (м/с), кілометр за секунду (км/с), кілометр за годину (км/год), метр за хвилину (м/хв) тощо.

Для вимірювання швидкості в кожному транспортному засобі є спеціальний прилад — спідометр.

Якщо Андрійко рухається зі швидкістю 70 метрів за хвилину, то це означає, що він за кожну хвилину проходить 70 метрів, позначають 70 км/хв. Якщо ракета летить зі швидкістю 6 км за секунду, то це означає, що вона пролітає 6 км за кожну секунду, позначають 6 км/с. Якщо машина їде зі швидкістю 40 км за годину, то це означає, що вона проїжджає 40 км за кожну годину, позначають 40 км/год.

Приклад. Автомобіль проїхав 150 км за 2 год. Протягом кожної години він проїжджав однакову відстань. Яка швидкість автомобіля?

150 : 2 = 75 (км/год) – швидкість автомобіля.

Відповідь: швидкість автомобіля 75 км/год.

Відстань між двома точками

Виведення формули для обчислення відстані між двома точками на площині

З точок A та B опустимо перпендикуляри на осі координат.

Розглянемо прямокутний трикутник ∆ABC. Катети цього трикутника дорівнюють:

Використавши теорему Піфагора, обрахуємо довжину відрізку AB:

Підставивши в цей вираз довжини відрізків AC та BC, виражені через координати точок A та B, отримаємо формулу для обрахунку відстані між точками на площині.

Формула для обчислення відстані між двома точками в просторі доводиться аналогічно.

Приклади задач на обчислення відстані між двома точками

Приклади обчислення відстані між двома точками на площині

AB = √ ( x_b – x_a ) 2 + ( y_b – y_a ) 2 = √ (6 – (-1)) 2 + (2 – 3) 2 = √ 7 2 + 1 2 = √ 50 = 5√ 2

Приклади обчислення відстані між двома точками в просторі

= √ (6 – (-1)) 2 + (2 – 3) 2 + (-2 – 3) 2 = √ 7 2 + 1 2 + 5 2 = √ 75 = 5√ 3

Онлайн калькулятор. Довжина відрізку. Відстань між точками

Пропоную вам скористатися онлайн калькулятором для обрахунку відстані між двома точками.

Скориставшись онлайн калькулятором, ви отримаєте детальний розв’язок вашої задачі, який дозволить зрозуміти алгоритм розв’язання задач на обрахунок відстані між двома точками і закріпити пройдений матеріал.

Калькулятор для обрахунку відстані між двома точками

Оберіть необхідну вам розмірність:

Ввід даних в калькулятор для обрахунку відстані між точками

В онлайн калькулятор можна вводити числа або дроби. Більш детально читайте в правилах вводу чисел.

Додаткові можливості калькулятору для обчислення відстані між точками

Теорія. Відстань між точками

Відстань між двома точками — це довжина відрізку, що з’єднує ці точки.

В залежності від розмірності задачі відстань між двома точками можна знайти використовуючи наступні формули:

Формула обрахунку відстані між двома точками A( x_a , y_a ) і B( x_b , y_b ) на площині:

Вводити можна лише числа або дроби (-2.4, 5/7, . ). Більш детально читайте в правилах вводу чисел.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені в чорний список!

Вітаю всіх користувачів OnlineMSchool.
Мене звати Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написано весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви бажаєте зв’язатися зі мною, маєте питання, пропозиції або бажаєте допомогти розвитку сайту OnlineMSchool пишіть мені [email protected]