Скільки напрямків можна вибрати до Мгсу

Національний мультипредметний тест (НМТ) – це комп’ютерне онлайн-випробування для вступу на перший курс закладів вищої освіти України. Учасники НМТ проходитимуть тестування з двох обов’язкових предметів, а також з одного предмета на вибір.

Якщо випускник не планує вступати до ЗВО, чи обов’язково проходити НМТ?

Ні. НМТ проходять з метою вступу на бакалаврський (магістерський – для медичних спеціальностей) рівень вищої освіти.

На виконання завдань з усіх трьох предметів НМТ буде відведено 180 хвилин – тобто по 60 хвилин на кожний. Проте буде можливість розподіляти час на свій розсуд, відтак працювати над завданнями з певного предмета довше, ніж з інших.

НМТ міститиме два блоки завдань: основний і додатковий. Обов’язкові навчальні предмети, що увійшли до основного блоку, – українська мова та математика. Додатковий блок міститиме завдання з навчального предмета, який вступник вибере під час реєстрації для участі в тестуванні. Серед запропонованих на вибір предметів будуть історія України, іноземна мова (англійська, іспанська, німецька або французька), біологія, фізика та хімія.

Чи можна не вибирати третього навчального предмета, а пройти тест лише з обов’язкових української мови та математики?

Ні. Під час реєстрації необхідно вибрати один із запропонованих предметів другого блоку НМТ.
Ні. НМТ не міститиме завдань відкритої форми з розгорнутою відповіддю з жодного предмета.

Так. Тест із математики міститиме додаткові матеріали (формули). Ці матеріали будуть наявні й у демонстраційному варіанті НМТ.

Для початку ознайомтеся зі змістом, структурою кожного навчального предмета, з якого плануєте проходити тестування, та його оцінюванням. Цю та іншу актуальну інформацію знайдете на офіційному сайті УЦОЯО у відповідних розділах. А для успішного проходження НМТ варто продовжувати ретельно працювати над шкільною програмою з української мови та математики, а також з навчального предмета, який плануєте вибрати як третій. Регулярно відвідуйте онлайн- або офлайн-уроки, які проводять ваші вчителі, або уроки Всеукраїнської школи онлайн .

Також для самостійного тренування доречно використовувати:

• тести минулих років, розміщені в розділі « Підготовка. Тести минулих років »;
• короткі тематичні тести в онлайн-тестувальнику на сайті Львівського регіонального центру оцінювання якості освіти;
• телеграм-бот , що допоможе організувати навчання онлайн;
• інші ресурси, які допоможуть повторити мовні теми, а також призвичаїтися до роботи в середовищі онлайн-тестувальників.

НМТ буде проведено в тимчасових екзаменаційних центрах, створених у закладах освіти, де окремі класи/аудиторії будуть відповідним чином обладнані.

Які вимоги висунуті до приміщень тимчасових екзаменаційних центрів (ТЕЦ)?

1. ТЕЦ має бути розташований в окремій будівлі або її частині, ізольованій на час проведення НМТ (по змозі).
2. У приміщенні ТЕЦ або біля нього має бути укриття цивільного захисту.
3. Наповнюваність ТЕЦ під час сесії тестування (зміни, якщо сесія проводиться у дві зміни) становить 30–60 учасників НМТ.
4. Кожна аудиторія ТЕЦ має містити 10–20 робочих місць для учасників НМТ, 1 робоче місце для інструктора, 1 робоче місце для старшого інструктора – усі обладнані персональними комп’ютерами (далі – ПК), місце для особистих речей.
5. У ТЕЦ має бути принтер або мультифункціональний прилад, офісний папір.
6. У ТЕЦ має бути резервний ПК.

Укриття цивільного захисту має бути або в приміщенні ТЕЦ, або біля нього.

У 2023 році, як і в минулому, тестування на ТОТ проведено не буде. Вступники з таких територій матимуть змогу вступити до закладів вищої освіти без НМТ.

Так, тимчасові екзаменаційні центри створять не лише в Україні, а й у деяких інших країнах. Перелік таких країн буде оголошено згодом.

• створити персональний кабінет на вебсайті Українського центру;
• унести в персональному кабінеті особисті дані та інформацію щодо участі в НМТ;
• завантажити в персональному кабінеті в електронній формі (сканкопії та/або фотокопії) реєстраційні документи;
• підтвердити в персональному кабінеті бажання взяти участь у НМТ;
• сформувати Сертифікат національного мультипредметного тесту 2023 року.

Абітурієнт у персональному кабінеті має внести такі дані:

1. прізвище, ім’я, по батькові (за наявності);
2. число, місяць і рік народження;
3. тип, серію (за наявності) та номер документа, що посвідчує особу, на підставі якого здійснюється реєстрація;
4. РНОКПП – крім окремих категорій осіб;
5. номери контактних телефонів;
6. адресу електронної пошти для комунікації учасника НМТ з Українським та регіональними центрами оцінювання якості освіти;
7. категорію випускника системи загальної середньої освіти (випускник поточного року або випускник минулих років);
8. відомості про заклад освіти (для випускників поточного навчального року, які завершують здобуття повної загальної середньої освіти в закладі освіти на території України);
9. назву навчального предмета додаткового блоку, з якого абітурієнт бажає пройти тестування (біологія / іноземна мова / історія України / фізика / хімія);
10. інформацію про населений пункт в Україні, де перебуватиме абітурієнт у дні проведення НМТ, або про закордонний населений пункт, у якому він бажає пройти НМТ (з визначеного переліку);
11. інформацію про потребу в проходженні НМТ під час додаткових сесій (для окремих категорій осіб);
12. інформацію про потребу у створенні особливих спеціальних умов під час проходження НМТ (для осіб з особливими освітніми потребами, зумовленими станом здоров’я, які потребують створення особливих спеціальних умов під час проходження НМТ).

Якщо учасник створюватиме кабінет за допомогою електронної ідентифікації, автоматично буде внесено такі дані:

• прізвище, ім’я, по батькові (за наявності);
• число, місяць і рік народження;
• тип, серію (за наявності) та номер документа, що посвідчує особу, на підставі якого здійснюється реєстрація;
• РНОКПП.

Які документи потрібно завантажити до персонального кабінету?
Під час реєстрації абітурієнт має завантажити до персонального кабінету:

• паспорт (або інший документ, що посвідчує особу);
• документ про повну загальну середню освіту (для випускників минулих років);
• довідку з місця навчання, яка підтверджує, що особа завершує здобуття повної загальної середньої освіти у 2023 році (для випускників поточного року);
• документ, що підтвердить наявність реєстраційного номера облікової картки платника податків (для осіб, які зазначили РНОКПП та створили персональний кабінет без електронної ідентифікації);
• документ, що підтвердить причину невнесення інформації про РНОКПП (для осіб, які відмовилися від прийняття РНОКПП);
• за потреби інші документи (медичний висновок за формою № 086-3/о; документ, що підтверджує причину, яка унеможливлює участь в основних сесіях НМТ; документ, що підтверджує причину розбіжностей у персональних даних; нотаріально засвідчений переклад українською мовою документів, наданих для реєстрації).

Оброблення документів триває не довше семи календарних днів із дня надсилання інформації абітурієнтом. За результатами оброблення документів регіональний центр оцінювання якості освіти приймає одне з таких рішень:

• підтвердити реєстрацію для участі в НМТ;
• повідомити про потребу в доопрацюванні наданої ним інформації та/або копій документів;
• відмовити в реєстрації для участі в НМТ.

Рішення регіонального центру оцінювання якості освіти буде розміщено у кабінеті учасника.

Протягом періоду реєстрації та п’яти календарних днів із дня його завершення в персональному кабінеті учасник може змінити:

1. назву навчального предмета додаткового блоку, з якого бажає пройти тестування;
2. населений пункт, у якому він бажає пройти НМТ.

У разі підтвердження регіональним центром оцінювання якості освіти реєстрації для участі в НМТ у кабінеті учасника з’явиться можливість сформувати Сертифікат.

У 2023 році передбачено проведення двох сесій НМТ: основної і додаткової. Абітурієнти реєструватимуться для проходження НМТ у межах основної сесії. Водночас ті з них, хто через певні об’єктивні причини не зможуть прибути на тестування, наприклад через хворобу, або не завершать роботи над тестом через довготривалу повітряну тривогу чи технічні труднощі в тимчасовому екзаменаційному центрі, матимуть змогу взяти участь у додатковій сесії НМТ.

Інформацію про місце, дату, час проведення НМТ буде зазначено в запрошенні, що розмістять не пізніше ніж за десять календарних днів до початку проведення основних сесій НМТ у персональних кабінетах.

Рівні вищої освіти та наукові ступені

Вища освіта визначається сукупністю систематизованих знань, умінь і практичних навичок, способів мислення, професійних, світоглядних і громадянських якостей, морально-етичних цінностей, інших компетентностей, здобутих у закладі вищої освіти (науковій установі) у відповідній галузі знань за певною кваліфікацією на рівнях вищої освіти, що за складністю є вищими, ніж рівень повної загальної середньої освіти та регулюється Законом України “Про вищу освіту” від 28 вересня 2017 року № 1556-18.

Цей Закон встановлює основні правові, організаційні, фінансові засади функціонування системи вищої освіти, створює умови для посилення співпраці державних органів і бізнесу з закладами вищої освіти на принципах автономії закладів вищої освіти, поєднання освіти з наукою та виробництвом з метою підготовки конкурентоспроможного людського капіталу для високотехнологічного та інноваційного розвитку країни, самореалізації особистості, забезпечення потреб суспільства, ринку праці та держави у кваліфікованих фахівцях.

Законодавство України про вищу освіту базується на Конституції України і складається із законів України “Про освіту”, “Про наукову і науково-технічну діяльність” та інших нормативно-правових актів, а також міжнародних договорів України, укладених в установленому законом порядку.

Громадяни України мають право безоплатно здобувати вищу освіту в державних і комунальних закладах вищої освіти на конкурсній основі відповідно до стандартів вищої освіти, якщо певний ступінь вищої освіти громадянин здобуває вперше за кошти державного або місцевого бюджету.

Громадяни України, які не завершили навчання за кошти державного або місцевого бюджету за певним ступенем освіти, мають право повторно безоплатно здобувати вищу освіту за тим самим ступенем освіти, за умови відшкодування до державного або місцевого бюджету коштів, витрачених на оплату послуг з підготовки фахівців, у порядку, затвердженим постановою Кабінету Міністрів України від 26 серпня 2015 року № 658.

Підготовка фахівців з вищою освітою здійснюється за відповідними освітніми чи науковими програмами на різних рівнях вищої освіти:

1. початковий рівень (короткий цикл)
2. перший (бакалаврський) рівень
3. другий (магістерський) рівень
4. третій (освітньо-науковий/освітньо-творчий) рівень
5. науковий рівень

Ці рівні регулюються Національною рамкою кваліфікацій (системний і структурований за компетентностями опис кваліфікаційних рівнів), яка призначена для використання органами виконавчої влади, установами та організаціями, що реалізують державну політику у сфері освіти, зайнятості та соціально-трудових відносин, навчальними закладами, роботодавцями, іншими юридичними і фізичними особами з метою розроблення, ідентифікації, співвіднесення, визнання, планування і розвитку кваліфікацій.

Документ про вищу освіту (науковий ступінь) видається особі, яка успішно виконала відповідну освітню (наукову) програму та пройшла атестацію.

Встановлено такі види документів про вищу освіту (наукові ступені) за відповідними ступенями:

1. Диплом молодшого бакалавра
2. Диплом бакалавра
3. Диплом магістра У дипломі молодшого бакалавра, бакалавра, магістра зазначаються назва закладу вищої освіти (наукової установи), що видав цей документ (у разі здобуття вищої освіти у відокремленому підрозділі закладу вищої освіти (наукової установи) – також назва такого підрозділу), а також кваліфікація, що складається з інформації про здобутий особою ступінь вищої освіти, спеціальність та спеціалізацію, та в певних випадках – професійну кваліфікацію. Невід’ємною частиною диплома молодшого бакалавра є додаток до диплома. Для диплома бакалавра, магістра, доктора філософії/доктора мистецтва є додаток до диплома європейського зразка, що містить структуровану інформацію про завершене навчання. У додатку до диплома міститься інформація про результати навчання особи, що складається з інформації про назви дисциплін, отримані оцінки і здобуту кількість кредитів ЄКТС, а також відомості про національну систему вищої освіти України.
4. Диплом доктора філософії/доктора мистецтва У дипломі доктора філософії/доктора мистецтва, доктора наук зазначаються назва закладу вищої освіти (наукової установи), в якому (якій) здійснювалася підготовка, назва закладу вищої освіти (наукової установи), у спеціалізованій вченій раді (спеціалізованій раді з присудження ступеня доктора мистецтва) якого (якої) захищено наукові/мистецькі досягнення, а також назва кваліфікації. У назві кваліфікації доктора філософії зазначаються назва ступеня, галузі знань та/або спеціальності. У разі якщо дисертаційне дослідження виконано в суміжних галузях знань, ступені доктора філософії і доктора наук присуджуються у провідній галузі із зазначенням міжгалузевого характеру роботи. У назві кваліфікації доктора мистецтва зазначаються назва ступеня, спеціальності та в окремих випадках – назва спеціалізації. Ступінь доктора мистецтва присуджується спеціалізованою радою з присудження ступеня доктора мистецтва закладу вищої освіти мистецького спрямування за результатом успішного виконання здобувачем вищої освіти відповідної освітньо-творчої програми та публічного захисту творчого мистецького проекту в порядку, визначеному Кабінетом Міністрів України. Строк підготовки доктора мистецтва у творчій аспірантурі становить три роки. Обсяг освітньої складової освітньо-творчої програми підготовки доктора мистецтва становить 30-60 кредитів ЄКТС.
5. Диплом доктора наук Доктор наук – це другий науковий ступінь, що здобувається особою на науковому рівні вищої освіти на основі ступеня доктора філософії і передбачає набуття найвищих компетентностей у галузі розроблення і впровадження методології дослідницької роботи, проведення оригінальних досліджень, отримання наукових результатів, які забезпечують розв’язання важливої теоретичної або прикладної проблеми, мають загальнонаціональне або світове значення та опубліковані в наукових виданнях. Ступінь доктора наук присуджується спеціалізованою вченою радою закладу вищої освіти чи наукової установи за результатами публічного захисту наукових досягнень у вигляді дисертації або опублікованої монографії, або за сукупністю статей, опублікованих у вітчизняних і міжнародних рецензованих фахових виданнях, перелік яких затверджується центральним органом виконавчої влади у сфері освіти і науки. Документ про вищу освіту державного зразка видається закладом вищої освіти тільки за акредитованою освітньою програмою. За неакредитованою освітньою програмою заклади вищої освіти виготовляють і видають власні документи про вищу освіту у порядку та за зразком, що визначені вченою радою закладу вищої освіти. Документи про вищу освіту державного зразка для осіб, які навчаються за державним замовленням, виготовляються закладами вищої освіти та видаються за рахунок коштів державного бюджету, а для осіб, які навчаються за кошти фізичних або юридичних осіб, вартість документів про вищу освіту включається у вартість навчання. Гранична вартість документів про вищу освіту державного зразка та перелік інформації, яка повинна міститися у документі про вищу освіту, встановлюються Кабінетом Міністрів України. У разі здобуття особою вищої освіти за узгодженими між закладами вищої освіти, у тому числі іноземними, освітніми програмами заклади вищої освіти мають право виготовляти та видавати спільні дипломи за зразком, визначеним спільним рішенням учених рад таких закладів вищої освіти. Якщо особа здобуває вищу освіту одночасно за двома спеціальностями (спеціалізаціями) заклад вищої освіти має право виготовляти та видавати подвійний диплом за зразком, визначеним вченою радою закладу вищої освіти. Інформація про видані дипломи вноситься закладами вищої освіти, крім вищих військових навчальних закладів, до Єдиної державної електронної бази з питань освіти (включає Реєстр закладів вищої освіти, Реєстр документів про вищу освіту, Реєстр сертифікатів зовнішнього незалежного оцінювання та Реєстр студентських (учнівських) квитків).

§ 4. ОСНОВИ КОМБІНАТОРИКИ, ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ І СТАТИСТИКИ

Жодної достовірності немає в науках там, де не можна застосувати жодну з математичних наук, і в тому, що не має зв’язку з математикою.

Леонардо да Війні

У цьому параграфі ми з’ясуємо, що вивчає комбінаторика та які її основні правила, що таке випадкова подія, ймовірність випадкової події, що вивчає математична статистика.

22. Основні правила комбінаторики

1. Що вивчає комбінаторика. Існує чимало практичних задач, у яких потрібно встановити, скількома способами можна утворити певну сукупність предметів, скількома способами можна здійснити певну дію.

Наприклад, розробляючи для транспортних засобів номерні знаки, які складаються з певної кількості цифр і букв, потрібно знати заздалегідь, скільки всього можна одержати таких знаків — їх має вистачити на всі транспортні засоби.

Аналіз різних можливих варіантів необхідний для розв’язування багатьох задач виробничої діяльності, наприклад, для проектування комунікацій, розподілу сільськогосподарських культур на кількох полях, складання розкладу руху транспорту, графіків використання ресурсів, розкладів занять у навчальних закладах тощо.

Пошуком відповідей на запитання «Скільки всього є варіантів у тому чи іншому випадку?» займається окремий розділ математики, який називають комбінаторикою.

Деякі комбінаторні задачі можна розв’язати шляхом перебору всіх можливих варіантів. Розглянемо приклад.

Приклад. Скільки різних за добором кольорів букетів із трьох троянд можна скласти, маючи троянди білого та червоного кольорів?

• Троянду білого кольору позначимо буквою б, а червоного — буквою ч. Можливі букети: ббб, ббч, бчч, ччч — 4 варіанти букетів. •

2. Комбінаторні правила суми та добутку. Розглянемо два правила, за допомогою яких можна розв’ язати більшість комбінаторних задач — правила суми та добутку.

Нехай на полиці стоять 12 підручників і 8 посібників. Якщо потрібно вибрати будь-яку книжку з полиці, то вибрати підручник можна 12 способами, а посібник — 8 способами. Вибрати книжку (підручник або посібник) можна 12 + 8 = 20 способами. Даний приклад ілюструє так зване комбінаторне правило суми.

Правило суми. Якщо деякий об’єкт А можна вибрати m способами, а об’єкт В — n способами, то вибрати один з об’єктів А або В можна m + n способами.

До другого правила ми прийдемо, розв’язуючи таку задачу:

З міста M до міста N ведуть чотири дороги, а з міста N до міста K — три. Скільки можна підібрати різних маршрутів, щоб дістатися з міста M до міста K через місто N?

Кількість різних маршрутів можна безпосередньо порахувати, використовуючи Малюнок 81. Їх є 12:

1a; 1b; 1с; 2a; 2b; 2c; 3a; 3b; 3c; 4a; 4b; 4c.

Можна міркувати й так. Дорогу від міста M до міста N можна вибрати 4 способами. Після кожного вибору дороги від M до N вибрати дорогу від N до K можна 3 способами. Тому кількість різних маршрутів дорівнює 4 -3 = 12. Узагальнюючи розв’язання цієї задачі, маємо:

Правило добутку. Якщо об’єкт А можна вибрати m способами, а об’єкт В — n способами (незалежно від того, як вибрали об’єкт А), то пару об’єктів А і В можна вибрати m∙ n способами.

Приклади розв’язання вправ

Вправа 1. Учень повинен вибрати тему реферату зі списку, в якому є 15 тем з алгебри та 12 тем з геометрії. Скількома способами він може зробити вибір?

• Учень може вибрати тему з алгебри 15-ма способами, тему з геометрії — 12-ма способами. За правилом суми тему з алгебри або з геометрії він може вибрати 15 + 12 = 27 (способами).

Відповідь. 27 способами. •

Вправа 2. Скільки є чотирицифрових чисел, які можна записати:

а) тільки непарними цифрами;

б) тільки парними цифрами;

в) цифрами, серед яких є цифри різної парності?

• а) У задачі йдеться лише про числа виду 3715, 9171, 3373, 1111 тощо. Оскільки непарних цифр є п’ять (1, 3, 5, 7 і 9), то першу цифру числа можна вибрати п’ятьма способами. Це саме можна сказати й про інші цифри. Тому за правилом добутку шуканих чотирицифрових чисел є 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 625.

б) Оскільки перша цифра не може бути нулем, то її можна вибрати лише серед цифр 2, 4, 6 і 8. Кожну з інших цифр можна вибрати п’ятьма способами серед чисел 0, 2, 4, 6, 8. Тому чотирицифрових чисел, які можна записати тільки парними цифрами, є 4 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 500.

в) Усіх чотирицифрових чисел є 9000 (від 1000 до 9999). Якщо відкинути ті з них, які можна записати тільки непарними або тільки парними цифрами (відповідно 625 і 500 чисел), то одержимо чотирицифрові числа, у запису яких є і парні, і непарні цифри. Отже, шуканих чисел є 9000 – (625 + 500) = 7875.

Відповідь. а) 625; б) 500; в) 7875. •

938. В урні є 5 білих, 5 синіх і 10 рожевих кульок. Скількома способами з урни можна взяти:

б) 2 кульки, одна з яких має білий колір, а інша — синій;

в) 2 кульки, одна з яких має синій колір, а інша — рожевий;

г) 3 кульки різних кольорів?

939. Із 5 дівчат і 4 хлопців потрібно сформувати дует, до якого входила б одна дівчина та один хлопець. Скількома способами це можна зробити?

940. У новорічному подарунку лежать 8 різних шоколадних цукерок і 6 різних льодяників. Скількома способами можна взяти із подарунка дві цукерки: одну шоколадну цукерку та один льодяник?

941. З міста А до міста В ведуть три дороги. Скільки можна дібрати різних маршрутів, щоб дістатися з міста А до міста В і повернутися назад?

942. На вершину гори веде 6 стежин. Скількома способами турист може зійти на вершину гори однією стежиною, а спуститися — іншою?

943. Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 3, 5, 7, 8, використовуючи в запису числа кожну цифру не більше одного разу?

944. Скільки різних чотирицифрових чисел можна одержати, записуючи замість зірочок пропущені цифри у запису 2**7?

945. Скільки є двоцифрових чисел, у запису яких цифри різні?

946. У математичному гуртку займаються 10 учнів. Скількома способами серед членів гуртка можна обрати старосту, заступника та відповідального за чергування?

947. Із 28 учнів класу потрібно обрати старосту та його заступника. Скількома способами це можна зробити?

948. Скількома способами можна скласти денний розклад із 6 різних уроків для класу, в якому вивчають 10 навчальних предметів?

949. У кіоску продають 6 видів календариків. Скількома способами можна вибрати для купівлі 3 різні календарики?

950. Скількома способами можна вишикувати 5 спортсменів в одну шеренгу?

951. Скількома способами можна розставити на полиці 4 різні книжки?

952. Номерний знак автомобіля містить дві букви, за ними чотири цифри і знову дві букви. Скільки різних номерних знаків такого виду можна скласти, використавши 12 букв і 10 цифр?

953. Із 15 спринтерів вибирають 4 учасники естафети 4 х 100 м. Скількома способами можна розставити спринтерів на етапи естафети?

954. Скільки різних чотирицифрових чисел можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5 і 6, якщо в запису числа кожну цифру можна використовувати не більше одного разу?

955. Скільки різних п’ятицифрових чисел можна записати, використовуючи цифри 0, 2, 4 і 6, якщо в запису числа цифри можуть повторюватись?

956. У корзині є 10 яблук сорту «Антонівка», 5 яблук сорту «Ренет» і 15 яблук сорту «Білий налив». Скількома способами з корзини можна взяти 2 яблука різного сорту?

957. У ящику є 4 білі, 10 жовтих і 5 червоних м’ячів. Скількома способами з ящика можна взяти 2 м’ячі різного кольору?

958. Перед початком футбольного матчу кожен з 11 гравців однієї команди обмінявся рукостисканням з кожним із 11 гравців команди-суперника. Скільки було усього рукостискань?

959. Чотирьох тенісистів потрібно розділити на дві команди, по 2 тенісисти в кожній. Скількома способами це можна зробити?

960. На колі задано 5 точок. Скільки можна провести хорд з кінцями в цих точках?

961. У класі є два ряди двомісних парт, по 7 парт у кожному ряді. Скількома способами можна розмістити за партами 4 учнів цього класу?

962. Три пасажири підходять до поїзда метро, у якому є 9 вагонів. Скількома способами пасажири можуть розміститися по вагонах?

963. Скількома способами можна вишикувати в одну шеренгу двох дівчат і двох хлопців так, щоб дівчата не стояли поруч?

964. На площині задано 4 точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Скільки можна побудувати трикутників з вершинами в цих точках?

965. Перед початком футбольного турніру 16 команд-учасниць розбивають на 4 групи А, В, С і D по 4 команди в кожній. Скількома способами це можна зробити, якщо 4 найсильніші за рейтингом команди повинні потрапити в різні групи, 4 наступні за рейтингом команди — теж у різні групи і т. д.?

966. У класі навчаються 15 дівчат і 15 хлопців. Для участі в концерті необхідно утворити танцювальний дует та дует співаків, кожен з яких має складатися з дівчини і хлопця. Скількома способами це можна зробити, уважаючи, що всі учні вміють танцювати та співати?

967. Скільки всіх дільників має число 6 9 ?

968. Скільки різних трицифрових чисел, кратних 5, можна записати за допомогою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 і 6, якщо в запису числа цифри можуть повторюватись?

969. Скільки різних шестицифрових чисел можна записати, використовуючи цифри 1, 2 і 3, якщо в запису кожного числа цифра 1 повинна повторюватися 2 рази, цифра 2 — 3 рази, цифра 3 — 1 раз?

970. Скількома способами можна розподілити 6 різних книжок між 3 учнями, щоб у кожного було по 2 книжки?

Вправу для повторення

971. Розв’яжіть нерівність:

а) (2,5x + 1)(4x – 3) – 10x 2 > 4;

973. Для яких значень k графік функції у = x 2 – 8x + 5 + k не має з віссю x спільних точок?

974. Скільки мілілітрів 50%-го розчину сульфатної кислоти потрібно змішати з 10%-м розчином цієї ж кислоти, щоб одержати 200 мілілітрів 25%-го розчину?

975. На кожному з 10 дерев, що розміщені по колу, сидять по одному голубу. Час від часу якісь два голуби перелітають на сусіднє дерево — один за годинниковою стрілкою, а інший — проти. Чи можуть усі голуби зібратися на одному дереві?

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.