§ 3. Фізичні величини та їх вимірювання

Кожна наука чи галузь знань починається з класифікації її понять. Поняття науки – це основа її мови, мислення й обміну думками. Основою кожного поняття є його істотні ознаки, які відображають суть даного об’єкта. У кожній науці існують поняття, пов’язані між собою залежностями й розділені за істотними ознаками.

Під час проведення дослідів у фізиці виконують спеціальні вимірювання. Для фізики, як науки експериментальної, вимірювання є невід’ємною складовою досліджень. Роль вимірювань у розвитку науки яскраво охарактеризував російський учений Д. І. Менделєєв, який сказав: «Наука починається там, де починають вимірювати».

Фізичні величини та їх одиниці. Міжнародна система одиниць. Кожного дня ми спостерігаємо різноманітні фізичні тіла і взаємодіємо з ними. Розглядаючи фізичні тіла або явища, виділяють деякі особливості, спільні для них, або такі, що відрізняють їх від інших тіл і явищ. Ці особливості називають фізичними властивостями. Тримаючи в руках грудочку снігу, говорять, що вона холодна, а щойно зварена кава – гаряча. Віконне скло крихке і легко розбивається, алмаз же настільки твердий, що може надрізати скло. Яблуко маленьке у порівнянні із земною кулею, але величезне порівняно з молекулою води.

Такі порівняння дають наближений опис властивостей тіл. Для того, щоб отримати точні характеристики фізичних властивостей тіл і явищ, розглядають фізичні величини, які характеризують властивості фізичного тіла. Фізичними величинами є температура, об’єм, час, довжина, швидкість. Щоб установити залежність об’єму води або іншої рідини від температури, під час нагрівання рідини вимірюють одночасно об’єм і температуру.

Фізична величина – властивість, спільна в якісному відношенні у багатьох матеріальних об’єктів та індивідуальна в кількісному відношенні у кожного з них.

Фізичну величину можна виміряти. Для вимірювання довжини учнівського столу її порівнюють з іншою довжиною, яка прийнята за одиницю довжини, наприклад, з метром.

Виміряти будь-яку величину – означає порівняти її з однорідною величиною, прийнятою за одиницю цієї величини.

В результаті вимірювань фізичних величин отримують їх числове значення, виражене в прийнятих одиницях. Таким чином, щоби виміряти фізичну величину, потрібно встановити одиницю, з якою її треба порівняти. Для кожної фізичної величини прийняті свої одиниці. Лінійні розміри тіл, різноманітні відстані вимірюють у метрах. Одиницею довжини є 1 метр (1 м). Одиницею площі є 1 квадратний метр (1 м 2 ), одиницею об’єму – 1 кубічний метр (1 м 3 ).

Для зручності різні країни намагаються використовувати для вимірювання одних і тих самих фізичних величин однакові одиниці. Обов’язковому застосуванню в Україні підлягають основні одиниці Міжнародної системи, а також десяткові кратні та частинні від них одиниці. Міжнародна система одиниць (System International unites) з міжнародним скороченням назви SI (українською мовою — СІ) була прийнята та рекомендована Генеральною конференцією з мір і ваг у 1960 р.; на наступних конференціях неодноразово уточнювалась. СІ має низку переваг над системами, які існували раніше: вона універсальна, охоплює всі галузі науки, техніки, господарства тощо. Тому вона отримала визнання в багатьох країнах світу.

Основними величинами СІ є довжина, час, маса, сила електричного струму, термодинамічна температура, кількість речовини і сила світла.

Використовуються також позасистемні одиниці. Деякі з них використовуються завдяки зручності застосування в певних галузях, інші збереглися завдяки історичним традиціям. Відмова від них зараз неможлива у зв’язку з їх широким розповсюдженням. Часто доводиться мати справу з британськими одиницями (дюйм, фут, фунт, унція, барель тощо). Другу групу створюють давньоруські одиниці (пуд, вершок, сажень тощо).

Правила запису фізичних величин визначено Державним стандартом України.

Наприклад, короткий запис виразу «час руху автомобіля тридцять секунд» має вигляд t = 30 с. У цьому виразі t – позначення часу (латинська літера), 30 – числове значення часу, літера «с» – позначення одиниці часу (секунди). Назви, символи, одиниці фізичних величин, що вивчаються у 7 класі, наведено на форзаці підручника.

Символ (фізичної) величини – умовний знак, прийнятий для позначення фізичних величин одного роду.

Числове значення (фізичної) величини – число, що дорівнює відношенню розміру фізичної величини, що вимірюється, до розміру одиниці фізичної величини чи кратної (часткової) одиниці.

Позначення одиниці (фізичної) величини – умовна абревіатура з літер, складена з літер слів, які входять до назви одиниці, або спеціальні знаки.

Розрізняють векторні та скалярні фізичні величини. Щоб задати скалярну фізичну величину достатньо вказати лише числове значення, а щоб задати векторну фізичну величину необхідно вказати напрям і точку прикладання вектора. Наприклад, маса, довжина, об’єм – скалярні, а швидкість – векторна фізична величина.

Зі шкільного курсу математики вам відомо, що на практиці використовуються кратні десяткові одиниці, які в 10, 100, 1000 разів більші за прийняті одиниці. А також частинні одиниці, які, відповідно, в 10, 100, 1000 разів менші прийнятих одиниць. Тому у фізиці використовують кратні та частинні одиниці фізичних величин. Наприклад, одиниці довжини, кратні одному метру (1 м), – це декаметр (10 м), кілометр (1000 м). Одиниці, частинні метру, – дециметр (0,1 м), сантиметр (0,01 м), міліметр (0,001 м). Множники, префікси та їхні позначення подано на форзаці підручника.

Вимірювання фізичних величин. Для вимірювання фізичних величин використовують спеціальні засоби вимірювання або вимірювальні прилади. Найпростішими приладами є лінійка та мірна стрічка, призначені для вимірювання довжини, а також мірні циліндри, якими вимірюють об’єми рідин (рис. 1.26). На практиці використовують і більш складні прилади, наприклад, секундомір для вимірювання часу, а також термометр для вимірювання температури (рис. 1.27).

Рис. 1.26. Прилади для вимірювання довжини та об’єму

Рис. 1.27. Прилади для вимірювання часу й температури

Вимірювальний прилад – засіб вимірювань, в якому створюється візуальний сигнал вимірюваної інформації.

Для термометра та мензурки таким сигналом виступає рівень висоти стовпчика рідини, для годинника – положення стрілок тощо.

Вимірювання – відображення вимірюваних величин їх значеннями шляхом експерименту та обчислень за допомогою спеціальних технічних засобів.

Із розвитком науки й техніки вимірювальні прилади вдосконалювалися та ускладнювалися. Сучасна фізика для досліджень властивостей речовини використовує унікальні прилади, які встановлені, наприклад, на апаратах для вивчення морських глибин, космічних апаратах.

Спільною ознакою простих вимірювальних приладів є наявність шкали, яка утворюється нанесенням рисок і відповідних їм значень фізичних величин. Відстань між двома числовими позначками на шкалі приладу може додатково поділятися на поділки (рис. 1.28).

Шкала (аналогового вимірювального приладу) – частина показувального пристрою у вигляді впорядкованої сукупності позначок разом із пов’язаною з нею певною послідовністю чисел.

Крім аналогових існують цифрові вимірювальні прилади, де інформація подається в готовому для сприймання вигляді на циферблаті.

Рис. 1.28. Шкала вимірювального приладу

Позначка шкали – риска або інший знак на шкалі, що відповідають одному або декільком значенням вимірюваної величини.

Поділка шкали – частина пікали між двома сусідніми позначками шкали.

Перед тим, як виконують вимірювання фізичних величин будь-яким приладом, визначають ціну поділки його шкали, яку позначають C_V.

Ціна поділки шкали аналогового вимірювального приладу – різниця значень вимірюваної величини, що відповідає двом сусіднім позначкам шкали.

Визначити ціну поділки шкали вимірювального приладу можна таким чином:

• 1) звернути увагу на одиницю фізичної величини, вказану на приладі, відносно якої проградуйовано шкалу;
• 2) знайти на шкалі дві найближчих (сусідніх) позначки, біля яких вказано значення фізичної величини;
• 3) визначити кількість поділок між вибраними значеннями фізичної величини;
• 4) від більшого значення фізичної величини, вибраного на шкалі, відняти менше і розділити на кількість поділок між ними.

Рис. 1.29. Мірний циліндр

Для прикладу визначимо ціну поділки мірного циліндра (рис. 1.29). Одиницею вимірювання об’єму для мірного циліндра є мілілітр (1 мл = 1 см 3 ), що вказано у верхній частині шкали приладу. Використаємо будь-які сусідні поділки, біля яких нанесено числові значення, наприклад, 200 і 250 мл. Відстань між цими значення нараховує десять поділок. Отже, ціна поділки шкали мірного циліндра дорівнює:

Одиницею вимірювання довжини, що зазначено на мірній стрічці та лінійці (рис. 1.26), є сантиметр. Ціна поділки шкали цього вимірювального приладу дорівнює 0,1 см або 1 мм.

У фізиці розрізняють два типи вимірювань: прямі та непрямі.

Пряме вимірювання – вимірювання фізичної величини, значення якої знаходять безпосередньо за допомогою вимірювального приладу або інструменту.

Непряме вимірювання – вимірювання, в якому значення однієї чи декількох вимірюваних величин знаходять після обчислення за відомими залежностями їх від декількох величин, що вимірюються прямо.

Тобто прямими є вимірювання, якщо їх виконують безпосередньо тим чи іншим приладом, наприклад, довжину – лінійкою, час – секундоміром, температуру – термометром. Не завжди можливо прямо виміряти ту чи іншу величину. Тоді застосовують непрямі вимірювання. Прикладом непрямих вимірювань є вимірювання об’ємів тіл правильної форми, таких як куб, паралелепіпед. Прямо визначають лінійні розміри – довжину його ребер, а потім розраховують об’єм.

Головне у цьому параграфі

Виміряти будь-яку величину – означає порівняти її з однорідною величиною, прийнятою за одиницю цієї величини. Щоби виміряти фізичну величину, потрібно встановити одиницю, з якою її треба порівняти. Згідно з Міжнародною системою одиниць довжина вимірюється метрами, час – секундами, маса – кілограмами. Одиницею довжини є 1 метр (1 м), площі – 1 квадратний метр (1 м 2 ), об’єму – 1 кубічний метр (1 м 3 ), часу – 1 секунда (1 с).

Ціною поділки шкали вимірювального приладу називають значення фізичної величини, що відповідає відстані між двома найближчими позначками.

Запитання для самоперевірки

• 1. Наведіть приклади фізичних величин. Які фізичні явища вони характеризують?
• 2. Наведіть приклади використання кратних і частинних одиниць фізичних величин.
• 3. Назвіть вимірювальні прилади, які ви знаєте.
• 4. Що таке шкала вимірювального приладу?
• 5. На прикладі поясніть, як визначити ціну шкали вимірювального приладу.
• 6. Що таке прямі та непрямі вимірювання? Поясніть на прикладі.

• 1. Доберіть одиниці фізичних величин, які не входять до Міжнародної системи, але використовуються на виробництві та в побуті (наприклад, довжини та маси).
• 2. Визначте ціну поділки шкал вимірювальних приладів, які є у вас вдома (медичний термометр, кімнатний термометр, настінний годинник). Запишіть показання термометрів і час (години та хвилини), коли проводили вимірювання.
• 3. Повторіть і запишіть співвідношення між одиницями довжини, площі та об’єму.

Назва приладу

Вимірювана фізична величина

Ціна поділки шкали приладу

Значення фізичної величини

Як знайти дельта t

У фізиці та деяких інших науках грецькою буквою D («дельта») Прийнято позначати різницю між певними параметрами. Це можуть бути, наприклад, температура, час, тиск, довжини відрізків, відстані між координатами по одній і тій же осі і т.д. Латинською літерою t чаші всього позначають час і температуру.

Якщо буквою t в даному розділі фізики позначається температура, проведіть вимірювання температури. Термометр може бути будь-яким. Потрібно, щоб його шкала відповідала потрібної вам ступеня точності. Зрозуміло, вимірювати обидва показники необхідно по одному і тому ж термометру.

Другий показник залежить від умов завдання. Наприклад, якщо вам потрібно відстежити зміну стану об’єкта, зніміть другий показник через деякий час. Найдоступніший експеримент – виміряти температуру свого тіла вранці і ввечері. Відніміть з більшого числа менше. Це і буде дельта t. Оскільки температура з часом може як збільшуватися, так і зменшуватися, вам потрібен модуль різниці.

У задачі може бути запропоновано і порівняння змін різних об’єктів. Дельта t в цьому випадку набуває дещо інший сенс, але все одно вона залишається різницею температур. Наприклад, вам потрібно визначити, наскільки потрібно розігріти пальник, щоб розплавити два різних металу. Порівняйте температури плавлення одного й іншого речовини. Точно так само, як і в першому випадку, відніміть з більшого показника менший. Якщо ви проводите експеримент, то спочатку вам потрібно розігріти пальник до меншої температури, потім додати до неї Dt, що і дасть вам температуру плавлення іншого металу.

У багатьох галузях знань буквою t позначають час. Вираз «дельта t» в цих випадках також означає різницю, але вже в показаннях годин. Засічіть час і запишіть результат. Почекайте трохи і знову подивіться на годинник. Припустимо, в перший раз ви подивилися на циферблат рівно о 14 годині, а другий – по закінченні 13 хвилин. Різниця в цьому випадку становить 13 хвилин. Це і є Dt за умовами даної задачі.

На практиці досить часто доводиться визначати Dt без всяких обчислень. Наприклад, під час змагань з легкої атлетики арбітру важливо знати, за який час бігуни пробігли ту чи іншу дистанцію. При цьому не особливо важливо, у скільки почалися змагання, оголошений старт раніше чи пізніше вказаного в афішах часу. У цьому випадку суддя визначає тільки Dt. На початку забігу він ставить секундомір на 0, а в кінці – зазначає результат.

Презентація “Застосування визначеного інтеграла у фізиці”

Обчислення шляху за відомим законом зміни швидкості S=s(t) є первісною для функції V=V(t), яка виражає закон зміни швидкості. Шлях який пройде тіло за інтервал часу від t1 до t2 , є приростом функції S=S(t) (приріст первісної), який виражається через інтеграл за формулою Ньютона-Лейбніца, то S=t1∫t2 V(t)dt за умови, що функція V=V(t) неперервна.

Приклад 1 Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю, яка змінюється за законом V=2t+1(м/с). Знайти шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t1=1c до t2=3c.

Обчислення роботи змінної сили Нехай А(х) – робота при переміщенні тіла з точки a у точку x. A(x) є первісною для функції F(x). Тоді, за формулою Ньютона-Лейбніца, Отже, робота змінної сили F(х) при переміщенні тіла з точки a в точку b дорівнює

Приклад 2 Обчислити роботу, яку треба виконати, щоб викачати воду з ями глибиною 4 м, що має квадратний переріз зі стороною 2 м. Густина води q=103 кг/м3 . Розвязання: Спрямуємо вісь Ох вздовж діючої сили(мал 1). Значення сили F(x), що діє на переріз прямокутного паралелепіпеда площею 4м2 , визначається вагою шару води, що знаходиться вище від цього перерізу. Отже, мал1

Обчислення маси неоднорідного стержня. За означенням, лінійна густина неоднорідного стержня як функцію його довжини. Отже, q=m’(l), тобто функція m=m(l) є первісною для q=q(l). Звідси випливає, що масу стержня на відрізку[l1;l 2] можна обчислити за формулою

Приклад 3. Знайти масу стержня завдовжки 35 см, якщо його лінійна густина змінюється за законом

Обчислення кількості електрики За означенням, сила струму є похідною від кількості електрики Q=Q(t), де t – час, тобто I(t)=Q’(t). А тоді функція Q=Q(t) є первісною для функції I=I(t), тому кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за час від t1 до t2, можна знайти за формулою

Приклад 4 Знайти кількість електрики, що проходить через поперечний переріз провідника за 10с, якщо сила струму змінюється за закономI(t)=(4t+1)(A)/

Дякую за увагу Використані матеріали: “Алгебра -11 клас” М. Шкіль, З. Сліпаков