17.8: Загальна теорія відносності

Робота 1883 року «Наука про механіку» філософа/фізика Ернста Маха критикувала концепцію Ньютона абсолютної системи відліку і припустила, що локальні фізичні закони визначаються масштабною структурою Всесвіту. Поняття полягає в тому, що локальний рух обертової рами визначається великомасштабним розподілом речовини, тобто щодо нерухомих зірок. Інтерпретація Ейнштейном твердження Маха полягала в тому, що інерційні властивості тіла визначаються наявністю інших тіл у Всесвіті, і він назвав це поняття Принцип Маха. Принцип Маха ніколи не був розроблений в кількісну фізичну теорію, яка б пояснила механізм, за допомогою якого великомасштабний розподіл речовини може виробляти такий ефект.

Принцип еквівалентності

Принцип еквівалентності включає тісно пов’язані поняття, що стосуються еквівалентності гравітаційної та інерційної маси. Принцип слабкої еквівалентності стверджує, що інерційна маса та гравітаційна маса тіла ідентичні, що призводить до прискорення, яке не залежить від природи тіла. Цей експериментальний факт зазвичай приписують Галілео. Останні вимірювання показали, що цей слабкий принцип еквівалентності підкоряється чутливості \(5 \times 10^\) . Принцип еквівалентності Ейнштейна стверджує, що результат будь-якого локального негравітаційного експерименту у вільно падаючій лабораторії не залежить від швидкості роботи лабораторії та її розташування в простору-часі. Цей принцип має на увазі, що результат локальних експериментів повинен бути незалежним від швидкості роботи апарату. Принцип еквівалентності Ейнштейна був перевірений шляхом пошуку варіацій безрозмірних фундаментальних констант, таких як константа тонкої структури. Принцип сильної еквівалентності поєднує слабку еквівалентність та принципи еквівалентності Ейнштейна і означає, що гравітаційна константа постійна скрізь у Всесвіті. Сильний принцип еквівалентності говорить про те, що гравітація є геометричною за своєю природою і не передбачає жодної п’ятої сили в природі. Загальна теорія відносності Ейнштейна задовольняє сильному принципу еквівалентності. Випробування принципу сильної еквівалентності передбачали пошук варіацій гравітаційної постійної \(G\) та мас фундаментальних частинок протягом усього життя Всесвіту.

Принцип коваріації

Фізичний закон, виражений у коваріантній формулюванні, має однакову математичну форму у всіх системах координат і зазвичай виражається через тензорні поля. Рівняння електромагнетизму Максвелла є прикладом такої коваріантної формулювання. У Спеціальній теорії відносності Лоренц, обертальні, поступальні та відбиття перетворення між інерційними рамками координат є коваріантними. Коваріантними величинами є 4-скаляри та 4 вектори у просторі Мінковського. Ейнштейн визнав, що принцип коваріації, який вбудований в Спеціальну теорію відносності, повинен однаково застосовуватися до прискореного відносного руху в Загальній теорії відносності. Він використовував тензорне числення, щоб розширити коваріацію Лоренца до більш загальної локальної коваріації в Загальній теорії відносності. Приведення локально загального метричного тензора до метрики Мінковського відповідає вільному падінню руху, тобто геодезичному руху, і таким чином охоплює гравітацію. Уніфікована теорія поля передбачає спроби розширити загальну теорію відносності для включення інших фізичних явищ у коваріантні рамки в чисто геометричне зображення у простору-часі.

Принцип листування

Принцип відповідності стверджує, що прогнози будь-якої нової наукової теорії повинні зводитися до попередніх диктантів добре встановлених раніше теорій за обставин, для яких попередня теорія, як відомо, є дійсною. Це також називають «лімітом кореспонденції». Принцип відповідності є важливим поняттям, що використовується як в квантовій механіці, так і в релятивістській механіці. Спеціальна теорія відносності Ейнштейна задовольняє принцип відповідності, оскільки він зводиться до класичної механіки в межі швидкостей, малих порівняно зі швидкістю світла. Принцип відповідності вимагає, щоб генеральна теорія відносності повинна зводитися до Спеціальної теорії відносності для інерційних кадрів, і повинна наблизити теорію гравітації Ньютона в слабких полах і на низьких швидкостях.

Принцип мінімальної гравітаційної муфти

Принцип мінімальної гравітаційної зв’язку вимагає, щоб сумарні Лагранжа для польових рівнянь загальної відносності складалися з двох адитивних частин, одна частина відповідає вільному гравітаційному Лагранжу, а інша частина зовнішнім джерельним полям у криволінійному простору-часі. Тобто жодні терміни, явно містять кривизну простору-часу, не повинні додаватися в розширенні від спеціальних до загальних теорій відносності.

Постулати Ейнштейна для загальної теорії відносності

Ейнштейн зрозумів, що Принцип еквівалентності, що стосується гравітаційних та інерційних мас, передбачає, що сталість швидкості світла у вакуумі не може утримуватися в присутності гравітаційного поля. Тобто лінійний елемент Мінковського повинен бути замінений більш загальним елементом лінії, що враховує гравітацію. Ейнштейн запропонував замінити лінійний елемент Мінковського у чотиривимірному простору-часі введенням чотиривимірної ріманової геометричної структури, де об’єднані простір, час та матерія. Як описано Ланкосом [La49], [Har03], [Mu08] ця дивно смілива пропозиція передбачає, що рух планети описується як суто геодезичне явище в певному чотирипросторовому рімановій структурі, де геодезичним є рівняння кривої на многообразі для будь-якого можливого набору координат. З цього випливає, що поняття «гравітаційна сила» відкидається, а рух планет є проявом чистого геодезичного явища для безсилового руху в чотиривимірній рімановій структурі. Глава \(5.10\) показала, що лагранжеві та гамільтонові зображення варіаційної механіки є потужними підходами для визначення рівняння, що керує геодезичним обмеженим рухом. Крім того, ці уявлення не залежать від обраної системи відліку, як того вимагає Загальна теорія відносності. Таким чином, варіаційна механіка є видатним теоретичним поданням загальної теорії відносності, а прогнози узгоджуються з фундаментальними поняттями, описаними в розділі \(16.8\) . Підводячи підсумок, Спеціальна теорія відносності передбачає, що ньютонівські поняття абсолютної системи відліку та поділу простору і часу є недійсними. Загальна теорія відносності виходить за рамки Спеціальної теорії, маючи на увазі, що гравітаційна сила та результуючий планетарний рух можуть бути описані як чисті геодезичні явища для безпримусового руху в чотиривимірній рімановій структурі.

Експериментальні докази

Докази на підтримку теорії загальної відносності Ейнштейна є переконливими. Нижче наведено типові експериментальні прояви загальної теорії відносності.

проблема Кеплера

У 1915 році Ейнштейн показав, що релятивістська механіка пояснювала аномальне просування перигелію планети Меркурій, тобто осей еліптичної прецеси орбіти Кеплера. У прикладі \(16.7.1\) розглядається аналог цього ефекту для атома водню Бор-Зоммерфельда.

Прогин світла

Еддінгтон вирушив на острів Принсіпі, недалеко від Африки, щоб спостерігати сонячне затемнення 29 травня 1919 року. Під час затемнення він фотографував зірки в регіоні навколо Сонця. Відповідно до теорії загальної теорії відносності, зірки зі світловими променями, що проходили поблизу Сонця, здавалося б, були трохи зміщені, оскільки їх світло було вигнуте гравітаційним полем сонця. Цей ефект помітний тільки під час затемнень, так як в іншому випадку яскравість Сонця затьмарює уражені зірки. Результати підтвердили прогноз Ейнштейна про відхилення світла в гравітаційному полі, що зробило Ейнштейна відомим.

Гравітаційне лінзування

Відхилення світла гравітаційним притяганням масивного об’єкта, розташованого між далекою зіркою і спостерігачем, призводить до спостереження декількох зображень далекого квазара.

Гравітаційне часове розширення та зсув частоти

Процеси, що відбуваються в полі високого гравітації, повільніші, ніж у слабкому гравітаційному полі; це називається гравітаційним тимчасовим розширенням. Крім того, світло, що піднімається з гравітаційного колодязя, зміщується червоним кольором. Розширення гравітаційного часу вимірювалося багато разів, і подальша робота Глобальної системи позицій забезпечує постійну перевірку. Гравітаційний червоний зсув був підтверджений в лабораторії за допомогою точного ефекту Мессбауера в ядерній фізиці. Випробування в більш сильних гравітаційних порах забезпечуються дослідженнями бінарних пульсарів. Всі ці вимірювання підтверджують загальну теорію відносності.

Виявлення гравітаційних хвиль

У 1916 році Ейнштейн передбачив існування гравітаційних хвиль на основі теорії загальної теорії відносності. Перше виявлення гравітаційних хвиль було здійснено в 1976 році Халсом і Тейлором, які виявили зменшення орбітального періоду через значні втрати енергії, які імовірно були пов’язані з випромінюванням гравітаційних хвиль компактною нейтронною зіркою в бінарному пульсарі \(PSR 1913 + 16\) . Найбільш переконливі прямі докази для спостереження за гравітаційною хвилею були зроблені 15 вересня 2015 року лазерними інтерферометровими гравітаційно-хвильовими обсерваторіями LIGO. Форма хвилі, виявлена двома обсерваторіями LIGO, відповідала прогнозам загальної відносності для гравітаційних хвиль, що виходять із внутрішньої спіралі плюс злиття пари чорних дір близько 36 та 29 сонячних мас, а потім результуюча бінарна чорна діра. Гравітаційна хвиля, що випромінюється цим катаклізмічним злиттям, досягла Землі як пульсація в простору-часі, яка змінила довжину плеча \(4\) \(km\) LIGO на тисячну частину ширини протона. Випускається гравітаційна енергія була \(3.0^_ c^2\) сонячними масами. Друге спостереження гравітаційних хвиль було здійснено 26 грудня 2015 року, а чотири подібні спостереження були зроблені протягом 2017 року. Виявлення таких незначних змін простору-часу – воістину чудове досягнення. Це пряме виявлення гравітаційних хвиль призвело до присудження Нобелівської премії 2017 року Райнеру Вайсу, Баррі Барішу та Кіпу Торну.

Чорні діри

Якщо відношення маси до радіуса масивного об’єкта стає досить великим, загальна відносність передбачає утворення чорної діри, яка є областю простору, з якої ні світло, ні матерія не можуть вирватися. Вважається, що надмасивна чорна діра з масою, яка є \(10^6 − 10^9\) сонячними масами, зіграла важливу роль у формуванні галактики M87. Ця чорна діра в ядрі масивної еліптичної галактики M87 спостерігалася в квітні 2017 року телескопом Event Horizon (EHT). \(\PageIndex<1>\) На малюнку показано поляризоване світлове зображення цієї чорної діри, що виявляє кільцеподібну структуру, узгоджену з синхротронним випромінюванням від релятивістських електронів, які обертаються навколо внутрішнього краю вихору ліній магнітного поля поблизу горизонту подій. (Астрофізичний журнал «Листи», 910: L12, 20 березня 2021 р.). Малюнок \(\PageIndex<1>\) : Поляризоване світло зображення чорної діри M87

Теорія відносності Ейнштейна: загальна, спеціальна та перший постулат

Альберт Ейнштейн славився багатьма речами, але його найбільше дітище – теорія відносності. Це назавжди змінило наше розуміння простору та часу. Простими словами про загальну та спеціальну теорію відносності та перший постулат.

Що таке теорія відносності Ейнштейна? Перший постулат теорії відносності

Що таке відносність? Коротко кажучи, це поняття, що закони фізики скрізь однакові та універсальні. Ми тут, на Землі, дотримуємось тих же законів світла і сили тяжіння, що і хтось у далекому куточку Всесвіту – це і є перший постулат теорії відносності.

Перший постулат теорії відносності та універсальність законів фізики і фізичних явищ означає, що сприйняття є субєктивним. Різні глядачі бачитимуть час та інтервал подій по-різному. Що для нас – мільйон років, може просто проминути в одну секунду для того, хто летить у швидкісній ракеті чи потрапляє в чорну діру.

Спеціальна теорія відносності

Теорія Ейнштейна поділяється на спеціальну та загальну теорію відносності.

Спеціальна теорія відносності виникла першою і ґрунтується на тому, що швидкість світла є сталою для всіх. Це може здатися досить простим, але це має далекосяжні наслідки.

Ейнштейн прийшов до цього висновку в 1905 р. Після того, як експериментальні дані показали, що швидкість світла не змінюється, коли Земля обертається навколо сонця.

Цей результат здивував фізиків, оскільки швидкість більшості речей залежить від того, в якому напрямку рухається спостерігач. Якщо ви їдете в машині вагоні поруч із залізничною колією, поїзд, який рухається до вас, здається, рухається набагато швидше, ніж якби ви повернули і поїхали за ним у тому ж напрямку.

Ейнштейн сказав, що всі спостерігачі вимірюють швидкість світла в 186 000 миль в секунду, незалежно від того, наскільки швидко і в якому напрямку вони самі рухаються.

Це припущення спонукало коміка Стівена Райта запитати: “Якщо ви знаходитесь в космічному кораблі, який подорожує зі швидкістю світла, і ви включаєте фари, чи щось трапляється?”

Відповідь – фари включаються нормально, але лише з точки зору того, хто знаходиться всередині космічного корабля. Якщо хтось стоїть на вулиці і спостерігає, як корабель пролітає, фари, здається, не включаються: світло виходить, але воно рухається з однаковою швидкістю космічного корабля.

Ці суперечливі версії виникають через те, що лінійки та годинники – речі, що позначають час та простір – неоднакові для різних спостерігачів. Якщо швидкість світла має бути постійною, як сказав Ейнштейн, то час і простір не можуть бути абсолютними; вони повинні бути суб’єктивними.

Наприклад, космічний корабель довжиною 100 метрів, який рухається зі швидкістю 99,99%, швидкості світла буде здаватися довжиною в 1 метр стаціонарному спостерігачеві, але він залишатиметься своєї звичайної довжини для тих, хто знаходиться на борту.

Можливими є навіть дивніші факти – час проходить повільніше, чим швидше ви їдете. Якщо близнюк їде на швидкохідному космічному кораблі до якоїсь далекої зірки, а потім повернеться, він буде молодшим ​​за іншого свого близнюка, який залишився на Землі.

Маса теж залежить від швидкості. Чим швидше рухається об’єкт, тим він стає більш масивним. Насправді жоден космічний корабель ніколи не може досягти 100% швидкості світла, оскільки його маса зростатиме до нескінченності.

Цей взаємозв’язок між масою і швидкістю часто виражається як співвідношення маси і енергії: E = mc ^ 2 , де E – енергія, m – маса і c – швидкість світла.

Загальна теорія відносності

Ейнштейн не намірювався порушити наше розуміння часу та простору. Він продовжив узагальнювати свою теорію, включаючи прискорення, і виявив, що це спотворює форму часу та простору.

Уявіть, що космічний корабель прискорюється. Ті, хто на борту, будуть прилипати до землі так само, як ніби вони були на Землі. Ейнштейн стверджував, що сила, яку ми називаємо гравітацією, не відрізняється від перебування на кораблі, що прискорюється.

Це само по собі не було настільки революційним, але коли Ейнштейн розробив складну математику (на це пішло йому 10 років), він виявив, що простір і час вигнуті поблизу масивного об’єкта, і ця кривизна – це те, що ми переживаємо як силу тяжіння.

Важко зобразити вигнуту геометрію загальної відносності, але якщо людина вважає простір-час як якусь тканину, то масивний предмет розтягує навколишню тканину таким чином, що все, що проходить поблизу, вже не йде за прямою лінією.

• згинання світла навколо масивних предметів (гравітаційне лінзування)
• гравітаційні хвилі
• існування чорних дір, які захоплюють все, включаючи світло

Викривлення простору-часу навколо чорної діри є більш інтенсивним, ніж будь-де. Якби подорожуючий по космосу близнюк потрапив у чорну діру, він би був розтягнутий, як спагетті.

На щастя для неї все закінчилось би за декілька секунд. Але його брат на Землі ніколи б не побачив цього кінця – спостерігаючи, як брат в космосі поступово наближається до чорної діри протягом величезного часу.