Урок-лекція. Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єми паралелепіпеда, призми, піраміди, подібних тіл.

Тема модуля. Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єми паралелепіпеда, призми, піраміди, подібних тіл.

Мета модуля: Сформулювати поняття об’єму тіла, рівновеликих тіл; домогтися засвоєння властивостей об’єму многогранників, формул для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, подібних тіл; сформувати вміння розв’язувати задачі на обчислення об’ємів многогранників; розвивати вміння сприймати просторові форми навколишнього світу; виховувати відповідальне і наполегливе ставлення до навчання, охайність, пізнавальну самостійність, розумову активність, потребу в самоосвіті.

Тип модуля: установчо-мотиваційний.

Вид модуля: лекція з поетапним закріпленням нового матеріалу.

Обладнання: дошка, крейда, таблиця “Сьогодні на уроці”, моделі многогранників (прямокутного паралелепіпеда, прямої трикутної і многокутної призм, похилої призми, піраміди), підручник, міні-підручник, мультимедійна дошка.

Планіметричний матеріал: площі фігур (прямокутника, паралелограма, трикутника, трапеції); властивості рівнобедреного трикутника; теорема Піфагора; співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

Комплексне застосування методів: евристична бесіда, активні форми “Мікрофон”, “Мозковий штурм”, проектна технологія, проблемні ситуації.

І. Організаційний момент.

1. Підготовка до сприйняття нової теми.

Перший міні-модуль. Установчо-мотиваційний.

Учитель. Сьогодні ми починаємо вивчення нового модуля «Об’єми та площі поверхонь геометричних тіл». На вивчення модуля відводиться 14 годин. Теоретичний матеріал буде поданий узагальнюючими модулями на лекціях. Розподіл навчальних годин на теоретичний матеріал і практичні заняття такий:

1. Урок-лекція (2 год). Поняття про об’єм тіла. Основні властивості об’ємів. Об’єми паралелепіпеда, призми, піраміди, подібних тіл.
2. Урок-практикум (2 год). Розв’язування базових задач. Самостійна робота.
3. Урок-лекція (2 год.). Об’єми тіл обертання: циліндра, конуса, кулі та її частин.
4. Урок-лекція (2 год.). Площі поверхонь тіл обертання.
5. Урок-практикум (2 год.). Розв’язання типових задач. Самостійна робота.
6. Урок-семінар (2 год.). Проект «Об’єми многогранників та тіл обертання. Площі поверхонь тіл обертання».
7. Урок-контроль (2 год.). Контрольна робота.

2. Пам’ятка “Знати, вміти” (поміщена в математичному кабінеті на стенді “Сьогодні на уроці”).

Очікувані результати. Після вивчення теми учні повинні:

• мати уявлення про

• об’єм тіла;
• площу поверхні тіла;

• знати

• основні властивості об’ємів;
• формули для обчислення об’ємів паралелепіпеда, призми, піраміди, подібних тіл;

• уміти

• розв’язувати прості задачі на знаходження об’ємів та площ поверхонь зазначених у змісті програми тіл.

3. На початку вивчення модуля учні одержують домашню контрольну роботу, яка містить питання з теорії і задачі (захищати після вивчення модуля перед контрольною роботою).

4. Аркуш оцінок (учні заповнюють таблицю в процесі вивчення модуля).

Презентація “Об’єм тіла. Об’єм многогранника та властивості об’єму”

Дана презентація містить основні означення, властивості, графічні зображення, формули об’ємів многогранників, задачі на знаходження об’єму та тестові завдання для перевірки знань учнів.

Об’єм тіла. Об’єм многогранника та властивості об’ємуrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr

Зміст. АКТУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬПОНЯТТЯ ОБ’ЄМУВЛАСТИВОСТІОБ’ЄМ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДАОБ’ЄМ ПРИЗМИОБ’ЄМ ПІРАМІДИРІВНОВЕЛИКІ ТІЛАРОЗВЯЗУВАННЯ ВПРАВТЕСТИПІДСУМКИ УРОКУ

АКТУАЛІЗАЦІЯ ЗНАНЬ1. За якими формулами обчислюють площу прямокутника, квадрата, паралелограма, ромба?2. Що таке паралелепіпед? Назвіть властивості паралелепіпеда.3. Який паралелепіпед називають прямокутним? Що таке лінійні розміри прямокутного паралелепіпеда?4. Що таке куб?

ПОНЯТТЯ ОБ’ЄМУОб’єм — величина, що ставить у відповідність тілам у просторі невід’ємні дійсні числа. Об’єм — число V показує скільки разів одиниця вимірювання об’єму та її частини вкладаються в заданому тілі.

ВЛАСТИВОСТІОб’єм тіла в просторі є невід’ємним числом. Рівні тіла мають рівні об’єми. Якщо тіло F поділене на частини, що не перетинаються, то об’єм тіла дорівнює сумі об’ємів його частин. Об’єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини, дорівнює одиниці.

ОБ’ЄМ ПРЯМОКУТНОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДАabc. ABСDA1 B1 D1 С1 V=abc

ОБ’ЄМ ПОХИЛОГО ПАРАЛЕЛЕПІПЕДАОб’єм будь – якого паралелепіпеда (в тому числі і похилого) обчислюється за формулою: V=SHABСDA1 B1 D1 С1 Де S – площа основи паралелепіпеда,H – висота паралелепіпеда.

ОБ’ЄМ ПРИЗМИОб’єм будь – якої призми дорівнює добутку площі її основи на висоту. V=SHABСA1 B1 С1 Зверни увагу! Площею основи призми є площа відповідного плоского многокутника.

ОБ’ЄМ ПІРАМІДИОб’єм будь – якої піраміди дорівнює третині добутку площі її основи на висоту. ABSСV= SHК

ОБ’ЄМ ЗРІЗАНОЇ ПІРАМІДИQ1 Q2 Об’єм зрізаної піраміди дорівнює: MK Q1 і Q2 – площі основ зрізаної призми h – висота.

Рівновеликі тіла. Два тіла називаються рівновеликими, якщо вони мають рівні об’єми.

Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 3 см, 5 см і 4 см. Площа поверхні куба дорівнює 96 см2. Знайдіть його об’єм. Кожне ребро прямого паралелепіпеда дорівнює 6 см, а гострий кут основи – 30о. Знайдіть об’єм паралелепіпеда. РОЗВЯЗУВАННЯ ВПРАВ

Сторони основи прямокутного паралелелепіпеда дорівнюють 6 см і 8 см, а його діагональ утворює з площиною основи кут 45о. Знайдіть обєм паралелепіпеда. Відповідь: 480 РОЗВЯЗУВАННЯ ВПРАВ

РОЗВЯЗУВАННЯ ВПРАВУ прямокутному паралелепіпеді одна зі сторін основи дорівнює 8 см. Діагональ паралелепіпеда дорівнює 16 см і утворює з бічною гранню, що містить цю сторону, кут 45о. Знайдіть об’єм паралелепіпеда. Відповідь: 512√2

РОЗВЯЗУВАННЯ ВПРАВВ основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, діагоналі якого дорівнюють 6 і 8 см, а бічне ребро 10 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда. (Відповідь. 240 см3.)

1. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють 4 см, 8 см і 10 см. В. 152 см3 А. 22 см3 ТЕСТИА. 22 см3 В. 152 см3 Г. 88 см3 Б. 320 см3 Б. 320 см3 Г. 88 см3

Г. 64 см В. 8 см Г. 64 см В. 8 см. Б. 4 см. А. 2 см. Б. 4 см. А. 2 см2. Із 8 однакових маленьких кубиків, ребро кожного з яких дорівнює 1 см, склали великий куб. Знайдіть ребро великого куба. ТЕСТИ

ТЕСТИ3. Основою прямої призми є ромб з діагоналями 5 см та 8см. Висота призми 4см. Відшукати об’єм призми.160 см3 80см380см2 53см3 А. 160 см3 В. 80см3 Б. 80см2 Г. 53см3

4. В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, сторона якого дорвнює 8 см, а гострий кут – 30о. Бічне ребро паралелепіпеда дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм паралелепіпеда. В. 128 см3 А.64√3 см3 А.64√3см3 В. 128 см3 Г. 128√3 см3 Б. 64 см3 Б. 64 см3 Г. 128√3 см3 ТЕСТИ

5. Знайдіть діагональ грані куба, об’єм якого дорівнює V33𝑉 66𝑉2 32𝑉 68𝑉2 ТЕСТИ68𝑉2 33𝑉 66𝑉2 32𝑉

ПІДСУМКИ УРОКУ1. Поясніть, що таке об’єм тіла в просторі. Сформулюйте основні властивості об’єму.2. Запишіть формулу для обчислення об’єму: прямокутного пара­лелепіпеда; прямої призми; 3. Знайдіть об’єм куба, ребро якого дорівнює 5 см. (Відповідь. 125 см3.)4. Знайдіть об’єм куба, якщо площа повної поверхні дорівнює 150 см2. (Відповідь. 125 см3.)