Так виникли від'ємні числа. Усі натуральні числа, протилежні їм числа та число нуль утворюють множину цілих чисел, яку позначають буквою ℤ. Наприклад, -3Eℤ, 0Eℤ, 5Eℤ. Цілі та дробові (як додатні, так і від'ємні) числа утворюють множину раціональних чисел, яку позначають буквою ℚ.
Множину всіх натуральних чисел зазвичай позначають буквою ℕ . Якщо до натуральних чисел приєднати число 0 та всі цілі від'ємні числа: -1,-2,-3,-4, …, отримаємо множину цілих чисел. Цю множину зазвичай позначають буквою ℤ .
Для позначення множини цілих чисел використовується символ ℤ, який може в різних авторів використовуватися для позначення групи множин: ℤ+, ℤ+ або ℤ> для позначення додатних цілих чисел, ℤ≥ для не від'ємних цілих чисел, ℤ≠ для всіх цілих чисел крім нуля.
Усі цілі числа та всі дроби називаються раціональними числами. Говорять, що цілі числа та дробові утворюють множину раціональних чисел. -0,5; 237,53; 7 9 ; − 4 ; 5 ; 0 ; 45 ; − 132 ; − 24 2 5 ; 17 13 — приклади раціональних чисел.
Натуральні числа — це всі числа, які використовуються при лічбі: 1, 2, 3, … 10, 11, 12, … 124, 125, 126. Нуль та від'ємні числа (-1,-2,-3) не є натуральними числами.
Цілі та дробові (як додатні, так і від'ємні) числа утворюють множину раціональних чисел, яку позначають буквою ℚ. Наприклад, -⅑Eℚ, 0,Eℚ, 0Eℚ, -5Eℚ. Кожне раціональне число можна подати у вигляді відношення , де m – ціле число , а n – натуральне.
Розглянемо основні числові множини (натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні числа) та їх властивості. Усі ці числа є дійсними.